2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение27.04.2014, 22:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63044
Я думал, вы его будете читать головным мозгом, а не спинным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение28.04.2014, 06:25 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5642
 !  Munin, prof.uskov, убедительная просьба воздержаться от взаимных подтруниваний, косвенных намеков, поучений, дуэлянтства и прочего публичного выяснения отношений. Это никому не интересно. Используйте для этого ЛС.
В случае продолжения весь подобный текст будет отделён в Чулан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение28.04.2014, 18:00 
Аватара пользователя


12/01/14
1069
Более менее разобрался, спасибо всем, кто мне в этом помогал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение01.05.2014, 23:47 
Аватара пользователя


12/01/14
1069
Простейший пример применения коммутативной диаграммы в теории управления.
Имеется объект управления с неизвестной передаточной функцией $Wo(p)$. Сигнал управления $X$ подается на объект через исполнительный механизм с передаточной функцией $Wim(p)$. Выходной сигнал объекта контролируется с помощью датчика с передаточной функцией $Wd(p)$, выход датчика $Y$.
$X$ и $Y$ - контролируемые сигналы, связь между которыми может быть определена в результате экспериментов, как передаточная функция $Wm(p)$.
Коммутативная диаграмма для рассматриваемой системы
Изображение
Как несложно видеть, передаточная функция объекта управления определяется формулой:
$Wo(p)=Wm(p)/(Wim(p)Wd(p))$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение01.05.2014, 23:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5696
Это ни разу не коммутативная диаграмма.

Вот коммутативная диаграмма $\xymatrix{ & \cdot\ar^{W_{\mathrm{o}}}[r] & \cdot\ar^{W_{\mathrm{d}}}[dr] & \\ X\ar^{W_{\mathrm{im}}}[ur]\ar_{W_{\mathrm{m}}}[rrr] & & & Y}$ в категории, объектами которой являются сигналы, а стрелками - связи с некоторой передаточной функцией, композиция стрелок определяется как умножение передаточных функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение02.05.2014, 00:11 
Аватара пользователя


12/01/14
1069
Xaositect в сообщении #857893 писал(а):
Это ни разу не коммутативная диаграмма.

Вот коммутативная диаграмма $\xymatrix{ & \cdot\ar^{W_{\mathrm{o}}}[r] & \cdot\ar^{W_{\mathrm{d}}}[dr] & \\ X\ar^{W_{\mathrm{im}}}[ur]\ar_{W_{\mathrm{m}}}[rrr] & & & Y}$ в категории, объектами которой являются сигналы, а стрелками - связи с некоторой передаточной функцией, композиция стрелок определяется как умножение передаточных функций.

Мне кажется, что у меня нарисовано тоже самое, только как, обычно, принято в ТАУ изображать структурные схемы, передаточные функции не возле стрелок, а в отдельных блоках. А если как у вас, то это не структурная схема, а сигнальный граф, в принципе, тоже годится :-)
Так как система линейная, то композиция - просто перемножение передаточных функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение02.05.2014, 00:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5696
Ну так по определению коммутативная диаграмма говорит о композиции стрелок, вершины туда не входят.

-- Пт май 02, 2014 01:15:18 --

prof.uskov в сообщении #857900 писал(а):
Мне кажется, что у меня нарисовано тоже самое, только как, обычно, принято в ТАУ изображать структурные схемы, передаточные функции не возле стрелок, а в отдельных блоках. А если как у вас, то это не структурная схема, а сигнальный граф, в принципе, тоже годится :-)
Это не сигнальный граф, в сигнальном графе параллельные пути складываются, а здесь параллельные пути задают уравнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение02.05.2014, 00:18 
Аватара пользователя


12/01/14
1069
Но собственно это был контрпример к утверждениям Muninа о том, что а) коммутативные диаграммы нельзя использовать в ТАУ; б) не познав глубин теории категорий нельзя применять коммутативные диаграммы. :-)

-- 02.05.2014, 01:20 --

Xaositect в сообщении #857902 писал(а):
Это не сигнальный граф, в сигнальном графе параллельные пути складываются, а здесь параллельные пути задают уравнения.

Да, складываются, но X и Y - "необыкновенные" узлы. Что не могут быть узлы двух типов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение02.05.2014, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5696
Это очень плохой контрпример к этим утверждениям, потому что а) Вы поставили передаточные функции в объекты вместо стрелок, б) Вы не указали категорию, в которой работаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение02.05.2014, 00:23 
Аватара пользователя


12/01/14
1069
Xaositect в сообщении #857907 писал(а):
Это очень плохой контрпример к этим утверждениям, потому что а) Вы поставили передаточные функции в объекты вместо стрелок, б) Вы не указали категорию, в которой работаете.

Так Вы его доработали. :-)
Но если показать моим коллегам - специалистам в области теории управления, то моя картинка им покажется привычней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение02.05.2014, 00:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5696
prof.uskov в сообщении #857908 писал(а):
Но если показать моим коллегам - специалистам в ТАУ, то моя картинка им покажется привычней.
Ну и не называйте ее тогда коммутативной диаграммой. Во избежание ситуации, когда кто-нибудь вдруг захочет узнать и про коммутативные диаграммы, и про ваши, и запутается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение02.05.2014, 00:33 
Аватара пользователя


12/01/14
1069
Xaositect в сообщении #857911 писал(а):
prof.uskov в сообщении #857908 писал(а):
Но если показать моим коллегам - специалистам в ТАУ, то моя картинка им покажется привычней.
Ну и не называйте ее тогда коммутативной диаграммой. Во избежание ситуации, когда кто-нибудь вдруг захочет узнать и про коммутативные диаграммы, и про ваши, и запутается.

Извините, читаем определение (см. в начале темы): "Диаграмма называется коммутативной, если для любых ее объектов Х и Y и любых путей… выполняется равенство…". Обратите внимание, про категории вообще в определении нет ни слова, т.е. это Вы используете эти диаграммы только в теории категорий, а на самом деле их применение гораздо шире.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение02.05.2014, 00:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5696
prof.uskov в сообщении #857915 писал(а):
Извините, читаем определение (см. в начале темы): "Диаграмма называется коммутативной, если для любых ее объектов Х и Y и любых путей… выполняется равенство…". Обратите внимание, про категории вообще в определении нет ни слова.
Это потому что там рассматривается только категория $\mathrm{Set}$. По умолчанию, действительно, используют ее.
Но тогда то равенство, которое Вы написали, неверно. Потому что нарисованной диаграмме соответствует равенство $Wm = Wd\circ Wo \circ Wim$, т.е. $Wm(x) = Wd(Wo(Wim(x)))$. Для того, чтобы написать то, что нужно, на стрелках должны стоять не $W(p)$, а линейные функции $x\mapsto W(p)x$

А еще тогда все объекты в диаграмме должны быть $\mathbb{R}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение02.05.2014, 00:42 
Аватара пользователя


12/01/14
1069
Xaositect в сообщении #857920 писал(а):
prof.uskov в сообщении #857915 писал(а):
Извините, читаем определение (см. в начале темы): "Диаграмма называется коммутативной, если для любых ее объектов Х и Y и любых путей… выполняется равенство…". Обратите внимание, про категории вообще в определении нет ни слова.
Это потому что там рассматривается только категория $\mathrm{Set}$. По умолчанию, действительно, используют ее.
Но тогда то равенство, которое Вы написали, неверно. Потому что нарисованной диаграмме соответствует равенство $Wm = Wd\circ Wo \circ Wim$, т.е. $Wm(x) = Wd(Wo(Wim(x)))$. Для того, чтобы написать то, что нужно, на стрелках должны стоять не $W(p)$, а линейные функции $x\mapsto W(p)x$

Как у Вас все сложно...
Ладно, и как их тогда мне называть?
Если как у меня изначально - "Коммутативная структурная схема"? Если с передаточными функциями над стрелками - "Коммутативный сигнальный граф"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение02.05.2014, 00:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5696
prof.uskov в сообщении #857922 писал(а):
Ладно, и как их тогда мне называть?
Как хотите.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 95 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group