2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Булеан как векторное пространство над полем Z/2Z
Сообщение19.04.2014, 18:43 


29/08/11
1137
Доказать, что булеан $B(M)$ множества $M (|M|=n)$ с операциями сложения и умножения на скаляр из поля $\mathbb{Z}_2$ такими, что $A+B=(A \cup B)\setminus (A \cap B), 1\cdot A=A, 0\cdot A=\varnothing,$ является векторным пространством над полем $\mathbb{Z}_2.$

Решил проверить аксиомы векторного пространства $(V1-V8) (u,v,w\in B(M), 0,1 \in \mathbb{Z}_2):$
$(V1) \quad u+v=v+u$ выполняется, так как имеем $u\Delta v=v \Delta u,$ где $\Delta$ - операция симметрической разности;

$(V2) \quad (u+v)+w=u+(v+w)$ тоже выполняется, так как имеем $u\Delta (v\Delta w)=(u\Delta v) \Delta w;$

$(V3) \quad \exists 0\in B(M) \forall u: u+0=0+u=u;$

$(V4) \quad \forall u \exists x\in B(M): u+x=x+u=0;$

$(V5-V8)$ очевидно выполняются.

Помогите доказать $(V3, V4).$

Очевидно базис $B(M)$ образуют все одноэлементные множества. То есть $\dim B(M)=n.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Булеан как векторное пространство над полем Z/2Z
Сообщение19.04.2014, 19:00 
Заслуженный участник


14/03/10
867
(V3) - а чему равна симметрическая разность пустого множества и множества $u$?
(V4) - как нужно выбрать $x$, чтобы в симметрической разности с $u$ получилось $\varnothing$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Булеан как векторное пространство над полем Z/2Z
Сообщение19.04.2014, 19:04 


29/08/11
1137
patzer2097, я тоже взял в $(V3)$ пустое множество, но тогда что с $(V4):$ нужно, чтобы $u\Delta x=\varnothing.$ Так получается, когда $x=u,$ но нам же нужно такое $x,$ что для любого вектора...

-- 19 апр 2014, 18:08 --

patzer2097, прошу прощения, всё правильно, там же для каждого вектора существует. Пора поспать(три ночи не спал и вот теперь лёгкие задачи не могу побить :-( )

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group