2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать топологическое утверждение
Сообщение18.04.2014, 09:44 


29/08/11
1137
Заинтересовался доказательством такого утверждения: всякое односвязное компактное двумерное многообразие без края гомеоморфно двумерной сфере.

Появилась такая идея:
1. Доказать, что поверхность $M$ ориентируемая $\iff$ на ней все петли стягиваются в точку.
2. Доказать, что ориентируемая (односвязная и замкнутая) поверхность $M$ гомеоморфна либо связной сумме торов $T \# T \# ... \# T,$ либо сфере $S^2.$
3. Доказать, что на связной сумме торов есть нестягиваемые петли и, что на сфере $S^2$ любая петля стягивается в точку.

Правильная ли идея? Где можно изучить доказательство этого утверждения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать топологическое утверждение
Сообщение18.04.2014, 09:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Может, проще сразу вспомнить теорему о классификации компактных замкнутых двумерных многообразий:?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group