2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Иррациональность числа
Сообщение16.04.2014, 07:59 


16/04/14
3
Как доказать, что $\sqrt a$ рационален тогда и только тогда, когда а точный квадрат ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность числа
Сообщение16.04.2014, 08:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11128
Казань
Например, методом спуска.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность числа
Сообщение16.04.2014, 08:19 
Заморожен


20/12/10
5623
Есть более естественный способ, который основан на утверждении: всякий рациональный корень нормированного (со старшим коэффициентом единица) многочлена с целыми коэффициентами является целым числом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность числа
Сообщение16.04.2014, 08:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1539
Достаточность очевидна.
Докажите необходимость:
$n^2\cdot a=m^2,\;\gcd(m,n)=1\Rightarrow\text{a – точный квадрат}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность числа
Сообщение17.04.2014, 11:54 


16/04/14
3
а как доказать с помошью теоремы о поиске рациональных корней?

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность числа
Сообщение17.04.2014, 12:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11128
Казань
NataIvanova в сообщении #850766 писал(а):
как доказать с помошью теоремы о поиске рациональных корней?
А зачем доказывать? Ваш вопрос - частный случай этой общей теоремы. Вспомните определение корня.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group