2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение14.04.2014, 21:17 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Нетрудно догадаться, что не стоит изучать [здесь и далее — математическую] логику по книгам XIX века. А с более близкими временами уже трудно. Например, было ли здесь обсуждение описания логики и теории множеств у Бурбаки в сравнении с современными? Самому мне не довелось разобраться именно с помощью Бурбаки, это было что-то очень странное. Но почему-то их всё ещё иногда советуют кому-нибудь — можно узнать причины?

Чем, например, должно быть в сравнении хуже (если вы знаете мнение советующих Бурбаки или сами советовали) «Введение в математическую логику» Мендельсона или лекции Верещагина и Шеня? Или, например, остались ли какие-то преимущества у книги Клини 1967 года «Математическая логика»? (Потыкал наугад книги, которые под рукой. Бурбаки нет.)

Ещё: какую можете посоветовать монографию по логике? И почему именно её?

 Профиль  
                  
 
 Re: Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение14.04.2014, 21:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вообще, что входит примерно в курс "математическая логика" для математиков, и что - в аналогичный курс для программистов? Вроде, это сильно разные вещи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение14.04.2014, 21:46 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
(Интересный вопрос. Не думал, что могут быть сильно разные.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение15.04.2014, 02:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
У Бурбаки нет книги по логике. У них есть "Теория множеств", в которой есть глава про формальные системы и по которой можно, конечно, учить теорию множеств, необходимую для формализации математических объектов, но по логике и теории множеств есть книги лучше для любого уровня. Кроме того, собственно логические аспекты там не представлены, теорема Геделя, например, упоминается только в разных примечаниях и исторических заметках, основных понятий теории моделей тоже нет. Кроме того, терминология у Бурбаки местами устаревшая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение15.04.2014, 02:36 


28/11/11
2884
arseniiv, смотрели ли Вы сабж на SE?

Munin в сообщении #849898 писал(а):
Вообще, что входит примерно в курс "математическая логика" для математиков, и что - в аналогичный курс для программистов?

Должно быть, например, что теорию доказательств дают в разном объёме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение15.04.2014, 03:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
arseniiv в сообщении #849886 писал(а):
Ещё: какую можете посоветовать монографию по логике? И почему именно её?
Логика большая. Как общую вещь я бы Вам посоветовал Манина "A Course in Mathematical Logic for Mathematicians", потому что там разбираются все "классические" результаты (теоремы Геделя и Тарского, 10 проблема Гильберта, независимость континуум-гипотезы, основные теоремы теории моделей, результаты в теории полей), изложение современное и с упором на семантику (во многих книгах, где теория моделей не рассматривается или почти не рассматривается, теорема Геделя представлена чисто синтаксическими своими вариантами, у Манина формулировка "истина не есть доказуемость" основная), упомянуты разные современные результаты (есть, например, краткое упоминание результатов Вудина о CH).

 Профиль  
                  
 
 Re: Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение15.04.2014, 03:37 


30/08/13
406
Xaositect в сообщении #849990 писал(а):
У Бурбаки нет книги по логике. У них есть "Теория множеств", в которой есть глава про формальные системы и по которой можно, конечно, учить теорию множеств, необходимую для формализации математических объектов, но по логике и теории множеств есть книги лучше для любого уровня. Кроме того,

Изображение

-- 15.04.2014, 05:44 --

ну что-же нет худа без добра если это не логика а теория
множеств то порекомендуйте пожалуйста учебник по теории множеств и попроще пожалуйста-сложный у меня есть!

-- 15.04.2014, 05:58 --

arseniiv в сообщении #849833 писал(а):
Жалко, не помню, было ли здесь обсуждение описания именно логики и теории множеств у Бурбаки в сравнении с современными. Было бы очень-очень кстати.


могу повторить если интересно

а читать бурбаки в качестве учебника я и не думал
не нашел подходящего по теории множеств
а после общей топологии я и не представлял куда попаду
Кстати 1967 год не такая уж и история для основании математики

 Профиль  
                  
 
 Re: Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение15.04.2014, 11:02 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Xaositect в сообщении #849990 писал(а):
У Бурбаки нет книги по логике. У них есть "Теория множеств", в которой есть глава про формальные системы и по которой можно, конечно, учить теорию множеств, необходимую для формализации математических объектов, но по логике и теории множеств есть книги лучше для любого уровня.
Ааа, почему-то показалось, что перед «Теорией множеств» было ещё что-то. Ясно.

longstreet в сообщении #849991 писал(а):
смотрели ли Вы сабж на SE?
StackExchange? А где там смотреть? (Или угадал неправильно.)

Xaositect в сообщении #849992 писал(а):
Как общую вещь я бы посоветовал Манина "A Course in Mathematical Logic for Mathematicians", потому что там разбираются все "классические" результаты (теоремы Геделя и Тарского, 10 проблема Гильберта, независимость континуум-гипотезы, основные теоремы теории моделей, результаты в теории полей), изложение современное и с упором на семантику (во многих книгах, где теория моделей не рассматривается или почти не рассматривается, теорема Геделя представлена чисто синтаксическими своими вариантами, у Манина формулировка "истина не есть доказуемость" основная), упомянуты разные современные результаты (есть, например, краткое упоминание результатов Вудина о CH).
Спасибо! Для меня то что надо, чтобы все основания получше заполнить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение15.04.2014, 11:16 


28/11/11
2884
arseniiv в сообщении #850056 писал(а):
StackExchange? А где там смотреть? (Или угадал неправильно.)

Он самый. Сходу выдаёт:
http://math.stackexchange.com/questions/4170/good-books-on-mathematical-logic
http://mathoverflow.net/questions/33096/reading-materials-for-mathematical-logic

Там можно поискать линки на рецензии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение15.04.2014, 16:07 


30/08/13
406
arseniiv в сообщении #850056 писал(а):
Ааа, почему-то показалось, что перед «Теорией множеств» было ещё что-то. Ясно.


ну что-же нет худа без добра если это не логика а теория
множеств то порекомендуйте пожалуйста учебник по теории множеств и попроще с картинками пожалуйста -сложный у меня есть!

-- 15.04.2014, 18:12 --

а с такими участниками я лучше пока послушаю

 Профиль  
                  
 
 Re: Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение15.04.2014, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
yafkin в сообщении #850142 писал(а):
учебник по теории множеств и попроще с картинками пожалуйста
Ну для начала Верещагин,Шень "Начала теории множеств".

 Профиль  
                  
 
 Re: Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение16.04.2014, 00:24 


28/11/11
2884
yafkin в сообщении #850142 писал(а):
порекомендуйте пожалуйста учебник по теории множеств и попроще с картинками пожалуйста

Можно ещё "Рассказы о множествах" Виленкина.

 Профиль  
                  
 
 Re: Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение16.04.2014, 02:17 


30/08/13
406
longstreet в сообщении #850305 писал(а):
Можно ещё "Рассказы о множествах" Виленкина.


спасибо конечно но до этои книги мне еще расти надо а первую уже нашел
там наверняка и библиография есть
большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение16.04.2014, 02:26 


28/11/11
2884
yafkin, чтоб Вы знали, "Рассказы о множествах" Виленкина -- значительно более простая книжка, чем "Начала теории множеств" Верещагина-Шеня.

yafkin в сообщении #850322 писал(а):
до этои книги мне еще расти надо а первую уже нашел

What? Как Вы "расти до книги" и "нашёл книгу" приравниваете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Описание математической логики в книгах разных времён
Сообщение16.04.2014, 15:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
yafkin в сообщении #850322 писал(а):
спасибо конечно но до этои книги мне еще расти надо
То есть? Я ее в 6 классе читала, и сыну в таком же возрасте давала. Там Йон Тихий прикольный.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group