2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение13.04.2014, 00:56 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Предположу, что $$\int \frac{d(y^2)}{2\sqrt{y^2+\frac{3}{4}}}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение13.04.2014, 01:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ага. Под дифференциал еще и константу можно запихнуть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение13.04.2014, 01:08 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
А потом и всё остальное: $\frac 1 2 \heartsuit^{-\frac 1 2} d\heartsuit=...$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение13.04.2014, 01:46 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
$$\int \frac{d(y^2)}{2\sqrt{y^2+\frac{3}{4}}}=\sqrt{y^2+\frac{3}{4}}.$$
Итоо получили: $\sqrt{y^2+\frac{3}{4}}+\frac{5}{2}$\ln{\left | y+\sqrt{y^2+{\frac{3}{4} \right |}$
С учетом $y=e^x+\frac{1}{2}$ получаем: $\sqrt{(e^x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}+\frac{5}{2}$\ln{\left | {e^x+\frac{1}{2}+\sqrt{({e^x+\frac{1}{2})^2+{\frac{3}{4} \right |}$.
Проверил, производная сходится, спасибо! Такой вопрос, про модуль под логарифмом: как брать производную от него, чтобы проверить, что я верно нашел первообразную? Разбивать на два случая уж слишком муторно будет

-- 13.04.2014, 02:47 --

(Оффтоп)

svv в сообщении #848891 писал(а):
А потом и всё остальное: $\frac 1 2 \heartsuit^{-\frac 1 2} d\heartsuit=...$

весна наступает :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение13.04.2014, 01:50 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
MestnyBomzh в сообщении #848897 писал(а):
Такой вопрос, про модуль под логарифмом: как брать производную от него, чтобы проверить, что я верно нашел первообразную? Разбивать на два случая уж слишком муторно будет

Да ну?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение13.04.2014, 02:03 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Otta
А, или мы просто убираем модуль, говоря, что выражение под ним должно быть больше нуля. А выражение под ним больше нуля, потому что это первообразная и она должна иметь ту же одз, что и наша изначальная функция. То етсь, рассматривать будем только один случай?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение13.04.2014, 02:05 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
MestnyBomzh в сообщении #848900 писал(а):
А выражение под ним больше нуля, потому что это первообразная и она должна иметь ту же одз, что и наша изначальная функция.

Причем тут первообразная? Оно больше нуля или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение13.04.2014, 08:50 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Otta в сообщении #848902 писал(а):
Оно больше нуля или нет?

Я тут подумал, все-таки в первый раз я был прав. Выражение под модулем может быть как больше нуля, так и меньше. Например, $\int \frac{1}{x}dx=\ln(\left | x \right |)$. И тут икс может быть как больше, так и меньше нуля, значит нужно будет как-то избавляться от модуля при поиске производной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение13.04.2014, 08:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Всего-то два случая рассмотреть! А если влом, запишите $\ln|x|=\frac 12\ln(x^2)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение13.04.2014, 08:57 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
о, точно, с корнем нужно было догадаться, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group