2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Какой алгоритм исследования интегралов на сходимость?
Сообщение07.04.2014, 20:10 
Аватара пользователя


21/06/12
184
Я правильно понимаю, что наша цель - свести исходный интеграл к интегралу вида $\frac{1}{x^\alpha}$ и там уже определять в зависимости от $\alpha$?
Просто я смотрю примеры исследований и вижу в каждом примере разные способы. То переходят от исходной функции к большей, то находят пределы, то делают эквивалентные замены. Хотелось бы когда что нужно делать. Когда какие критерии использовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой алгоритм исследования интегралов на сходимость?
Сообщение07.04.2014, 20:15 


29/08/11
1759
Все зависит от исходного интеграла.

Если можно найти первообразную -- находят (хотя иногда проще не находить). Если нельзя, то другие методы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой алгоритм исследования интегралов на сходимость?
Сообщение07.04.2014, 20:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Ubermensch
в математике вообще очень мало универсальных подходов, уж особенно в "исследовании"

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой алгоритм исследования интегралов на сходимость?
Сообщение07.04.2014, 20:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Limit79 в сообщении #846856 писал(а):
Я правильно понимаю, что наша цель - свести исходный интеграл к интегралу вида $\frac{1}{x^\alpha}$ и там уже определять в зависимости от $\alpha$?
Это частный случай одного из методов. В более общем случае (этого метода) - с помощью оценок сводят к интегралу от функции, про который уже точно известна сходимость/расходимость.
Также часто оценивают числовым рядом сверху (для сходимости) или снизу (показать расходимость).

-- Пн апр 07, 2014 11:31:17 --

(SpBTimes)

SpBTimes в сообщении #846864 писал(а):
в математике вообще очень мало универсальных подходов, уж особенно в "исследовании"
Я думаю, вопрос типа http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1% ... 0%B8%D0%B8

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой алгоритм исследования интегралов на сходимость?
Сообщение07.04.2014, 20:37 
Аватара пользователя


21/06/12
184
То есть у меня в распоряжении есть некое количество теорем, критериев, приемов, и я должен с помощью их перейти к функции, про которую уже это все известно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какой алгоритм исследования интегралов на сходимость?
Сообщение07.04.2014, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Ubermensch в сообщении #846874 писал(а):
То есть у меня в распоряжении есть некое количество теорем, критериев, приемов, и я должен с помощью их перейти к функции, про которую уже это все известно?

Как один из методов. Данный называется Comparison test. Есть еще Absolute Convergence test.
Другой путь вам уже сказали - найти первообразную и показать, что искомый интеграл сходится.

Наверное есть еще какие-то.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group