2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Инволюция
Сообщение06.04.2014, 18:23 


06/04/14
5
Доброго времени суток!
Имеется уравнение $\log_{\frac{1}{16}} (x)=({\frac{1}{16}})^x$. И я понятия пока что не имею, как его решить. Преобразованиями, которые проходятся в школе, ничего сделать не получается. Единственное, можно преобразовать до вида $\log_{\frac{1}{16}}(\log_{\frac{1}{16}} (x))=x$, то есть, $f(f(x))=x$. А это, как я понял, называется инволюцией. Но для меня это мало что значит.
Если кто сможет потратить свое время на решение и объяснение этого, то я буду очень благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение06.04.2014, 19:45 
Модератор


20/03/14
7132
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.04.2014, 13:24 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5608
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

 Профиль  
                  
 
 Re: Инволюция
Сообщение07.04.2014, 14:41 


19/05/10
24/05/17
3820
Россия
Тут соображения выпуклости. Решено в Шарыгине (11 класс), где вместо одной шестнадцатой $a $

 Профиль  
                  
 
 Re: Инволюция
Сообщение07.04.2014, 15:22 


06/04/14
5
mihailm в сообщении #846735 писал(а):
Тут соображения выпуклости. Решено в Шарыгине (11 класс), где вместо одной шестнадцатой $a $


Можете, пожалуйста, сказать точное название учебника и раздела , в котором приведено решение? Просто так тяжело найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инволюция
Сообщение07.04.2014, 16:55 
Заморожен


20/12/10
5623
Вот здесь подробно написано:
Сидоров Ю. Об одном замечательном уравнении // Квант. 1990. № 5. С. 58-62.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инволюция
Сообщение07.04.2014, 20:00 


19/05/10
24/05/17
3820
Россия
loso в сообщении #846741 писал(а):
...Можете, пожалуйста, сказать точное название учебника и раздела , в котором приведено решение? Просто так тяжело найти.
Авторы Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Раньше называлась Факультативный курс 11 класс, сейчас вроде Математика: решение задач: 11 класс.
В факультативном курсе это параграф 3 элементы мат. анализа, задача 165 (предпоследняя)

 Профиль  
                  
 
 Re: Инволюция
Сообщение07.04.2014, 20:55 


06/04/14
5
Спасибо. Но есть одно но. В учебниках, которые вы скинули рассматривается задача : сколько решений имеет уравнение? А мне нужно именно решение, то есть сами корни. Тот самый третий корень, наличие которого доказывается в этих пособиях. Вы не знаете как его найти?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инволюция
Сообщение07.04.2014, 21:05 


19/05/10
24/05/17
3820
Россия
Аналитически третий корень (не $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$) вряд ли находится, или вам примерное значение нужно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инволюция
Сообщение07.04.2014, 22:54 


06/04/14
5
Я думал, что третий корень можно получить аналитически. Но разобрав предложенные решения, понял, что это как-то нереально. Но все равно, большое спасибо за предложенный материал, очень интересным оказался пример.
P.S. То есть корни уравнений такого типа можно только угадать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инволюция
Сообщение07.04.2014, 23:37 


19/05/10
24/05/17
3820
Россия
Угадать можно в какой руке монетка (а можно и не угадать), корни подбирают, и чаще всего это совсем не угадывание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инволюция
Сообщение28.03.2015, 01:50 


28/03/15
5
Заинтересовала эта тема. Задам сопутствующий вопрос.

Как можно аналитически найти корень/корни такого уравнения?

$a^x = \log_b x, \\a, b = \operatorname{const}$

И, если нельзя, то почему?
Приближенно найти можно, разложив функции в степенные ряды, но как быть с точным аналитическим выражением - идей нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group