2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разложение в ряд сложной функции
Сообщение05.04.2014, 10:12 


05/04/14
12
Есть задание приблизить функцию $y = \sin(2  \tg(x/6))$ многочленом с точностью до $o(x^5)$ при $x\to0$.
Решил воспользоваться этой формулой
$$f(g(x)) = f(g(x_0))  + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-x_0)^n}{n!} \sum_{k=0}^n f^{(k)}(g(x_0)) B_{n,k}\left(g'(x_0),g''(x_0),\dots,g^{(n-k+1)}(x_0)\right),$$
где $B_{n,k}$ - полиномы Белла.
Вот что получилось ( при $g =  2  \tg(x/6$)$):
$g'(x_0) = 1/3$
$g''(x_0) = 0$
$g'''(x_0) = 1/6$
Не понимаю только как вычислять полиномы Белла(читал про них, но в данном случае я даже не могу понять, что будет приниматься за $k$)
Напишите пожалуйста вычисление полинома при $n=3$ со всеми подробностями.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение05.04.2014, 10:13 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Alex1231
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Интеграл пишется $\int$ $\int$.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение05.04.2014, 12:19 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд сложной функции
Сообщение05.04.2014, 13:05 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Alex1231 в сообщении #845623 писал(а):
Напишите пожалуйста вычисление полинома при $n=3$ со всеми подробностями.

Не надо оно Вам. Воспользуйтесь стандартными разложениями.
Разложение синуса в нуле знаете? А тангенс умеете раскладывать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд сложной функции
Сообщение05.04.2014, 16:20 


05/04/14
12
Otta в сообщении #845676 писал(а):
Не надо оно Вам. Воспользуйтесь стандартными разложениями.
Разложение синуса в нуле знаете? А тангенс умеете раскладывать?


$\sin$ получился $x-x^3/6+x^5/120$ ,
$2\tg(x/6)=x/3+x^3/324+x^5/29160$.
Что дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд сложной функции
Сообщение05.04.2014, 16:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
1. Нужно писАть Тейлоровские разложения с 0-малыми, иначе двойку поставят.
2. Теперь нужно засунуть одно разложение в другое и производить требуемые разложением действия, выбрасывая в 0-малое те степени переменной, которые больше указанной в условии глубины разложения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд сложной функции
Сообщение05.04.2014, 16:51 


05/04/14
12
Brukvalub в сообщении #845774 писал(а):
Теперь нужно засунуть одно разложение в другое


Простите, не совсем понял) Т.е. вместо каждого $x$ из $x-x^3/6+x^5/120 + o(x^5)$ подставлять теперь $x/3+x^3/324+x^5/29160 + o(x^5)$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд сложной функции
Сообщение05.04.2014, 16:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Да, вычислений, на самом деле, будет не так чтобы и много, потому как все мономы степени большей, чем пятая вы имеете право отбрасывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд сложной функции
Сообщение05.04.2014, 16:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Именно так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложение в ряд сложной функции
Сообщение05.04.2014, 16:58 


05/04/14
12
Спасибо:)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group