2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теорвер: надежность схемы
Сообщение04.04.2014, 17:24 


29/08/11
1759
Здравствуйте, уважаемые участники форума!

Столкнулся с задачей по теорверу. Если кому не сложно, проверьте, пожалуйста, ход моих мыслей. Буду очень признателен!

Определить надежность системы, если известна надежность всех ее элементов.
Система такая:

Изображение


Мое решение таково:

Пусть $A_{i}=\{ \text{Работает i-тый элемент} \}$

По условию: $p(A_{1}) = 0.3$, $p(A_{2}) = 0.4$, $p(A_{3})=0.1$, $p(A_{4})=0.8$, $p(A_{5})=0.7$.

Для работы системы необходимо, чтобы одновременно происходили следующие события:

$B=\{ \text{Работали элементы 1 и 2 (одновременно), и/или 3 и/или 4} \}$

$C=\{ \text{Работал элемент 5} \}$


$B = A_{1} A_{2} + A_{3}+A_{4}$

События $A_{1} A_{2}$, $A_{3}$, $A_{4}$ - совместные, а $A_{i}$ - независимые, тогда:

$$p(B) = p(A_{1} A_{2} + A_{3}+A_{4}) = p(A_{1} A_{2})  + p(A_{3})  + p(A_{4}) - p(A_{1} A_{2} A_{3})- p(A_{1} A_{2} A_{4})- p(A_{3} A_{4}) + p(A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}) = $$
$$= p(A_{1})  p( A_{2})  + p(A_{3})  + p(A_{4}) - p(A_{1})  p( A_{2})  p( A_{3})- p(A_{1})  p( A_{2})  p( A_{4})- p(A_{3})  p( A_{4}) + p(A_{1})  p( A_{2})  p( A_{3})  p( A_{4}) = $$
$$= ... = 0.8416$$

$p(C) = p(A_{5}) = 0.7$

События $B$ и $C$ - независимые, тогда: $$p(BC)=p(B) \cdot p(C) = 0.8416 \cdot 0.7 = 0.58912$$

То есть, надежность системы равна $0.58912$

Заранее спасибо за помощь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: надежность схемы
Сообщение04.04.2014, 19:49 
Аватара пользователя


06/01/06
967
Limit79 в сообщении #845397 писал(а):
Определить надежность системы, если известна надежность всех ее элементов.
. . .
То есть, надежность системы равна $0.58912$

У меня такой же результат получился

$P = (1-(1-0.3\cdot0.4)\cdot(1-0.1)\cdot(1-0.8))\cdot0.7 = 0.58912$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: надежность схемы
Сообщение05.04.2014, 00:00 


29/08/11
1759
faruk
Спасибо. Надеюсь, у нас правильный ответ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group