2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Интервальное оценивание (интернет)
Сообщение02.04.2014, 16:34 


21/07/11
105
Привет форумчанам!
Столкнулся с довольно интересной задачей с просторов интернета: нужно построить доверительный интервал с надежностью $\alpha $ для матожидания такой случайной величины как СТС.
Цитата:
CTC — (от англ. сlick through conversions, конверсия из кликов) — это целевые действия, которые сделал пользователь после клика на баннер (или другую рекламу).
Определяется отношение количества конверсий(целевых действий) к числу кликов по баннеру

Если я правильно понял, то СТС $ = \frac{E X(conversion)}{E X(clik)}$

$E X(conversion)$ - матожидание числа конверсий (т.е. целевых действий на сайте). На сколько я понимаю, оценивается так:
(Кол-во конверсий / кол-во показов) $ \cdot100%$. Т.е. этот параметр довольно легко оценить, имея, скажем, статистику по кликам по баннеру.
$E X(clik)$ - матожидание числа кликов по баннеру. Этот параметр, на сколько я понимаю - СTR
Цитата:
CTR — (от англ. clickthrough rate, показатель кликабельности выраженный в %) — это метрика, с помощью которой можно измерять эффективность вашей рекламы. Высчитывается так: (Кол-во кликов / кол-во показов баннера)$ \cdot100%$
Этот параметр легко оценить, имея, скажем, статистику по кликам по баннеру.

А вот как строить доверительный интервал для отношения математических ожиданий так и не разобрался... Хотя бы понять куда двигаться...

Кстати, на сколько я понимаю, то такую случайную величину как клик по баннеру можно считать бернуллиевской (известная вероятность клика).

-- 02.04.2014, 18:20 --

Возможно ли как-то построить доверительный интервал для такой величины, как отношение матожиданий 2-х бернуллиевских случайных величин?

 Профиль  
                  
 
 как построить доверительный интнрвал?
Сообщение03.04.2014, 12:27 


21/07/11
105
Всем привет!
Как построить доверите отельный интервал для отношения двух матожиданий случайных веливеличин?
Доверительные интервалы для каждого матожидания построить могу. А вот как для их отношении не знаю..

 Профиль  
                  
 
 Re: как построить доверительный интнрвал?
Сообщение03.04.2014, 13:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
А распределения-то какие?

 Профиль  
                  
 
 Re: как построить доверительный интнрвал?
Сообщение03.04.2014, 13:09 


21/07/11
105
У обообоих распределение Бернулли.
Это имеет зназначение?

 Профиль  
                  
 
 Re: как построить доверительный интнрвал?
Сообщение03.04.2014, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Для нормального можно было бы воспользоваться теоремой Феллера:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fieller%27s_theorem
Возможно, в Вашем случае нормальное можно аппроксимировать биномиальным.
А в общем случае, наверно, только бутстрэп спасёт...

-- 03 апр 2014, 14:07 --

По ссылке предлагается приближённый метод построения доверительных интервалов для отношения при биномиальном распределении
https://faculty.unlv.edu/cho/2013csam.pdf
Однако ничего по его поводу сказать не могу, попробуйте сами, авось выйдет...

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервальное оценивание (интернет)
Сообщение03.04.2014, 14:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
По ссылке предлагается приближённый метод построения доверительных интервалов для отношения при биномиальном распределении
https://faculty.unlv.edu/cho/2013csam.pdf
Однако ничего по его поводу сказать не могу, попробуйте сами, авось выйдет...

 Профиль  
                  
 
 Re: как построить доверительный интнрвал?
Сообщение03.04.2014, 14:45 


21/07/11
105
А что за бутстреп? Первый раз об этом слышу и в поисковике ничего найти не могу..

За приближенный метод спасибо, начну штудировать..

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервальное оценивание (интернет)
Сообщение03.04.2014, 14:48 


21/07/11
105
А что-то можно придумать для выборки неодинаково распределенных случайных бернуллиевских величин?
Так, например, все они распределены по Бернулли, вот только вероятности у каждой своя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервальное оценивание (интернет)
Сообщение03.04.2014, 14:53 


20/03/14
12041
 i  Текущая тема была объединена с темой "Как построить доверительный интервал?"

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервальное оценивание (интернет)
Сообщение03.04.2014, 14:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Бутстреп (или бутстрэп, бутстрап, в оригинале bootstrap) - метод получения статистических оценок и доверительных интервалов "грубой силой" вместо тонкого анализа формул. Из исходной выборки (выборок) генерируются псевдовыборки случайным отбором с повторением (т.е. некоторые наблюдения входят в них повторно). Для каждой псевдовыборки строится оценка, и затем рассматривается распределение полученных оценок. Число таких подходов составляет порядка тысячи - десятки тысяч, что даёт достаточно обоснованную кривую распределения, по которой уже и строится интервал.

-- 03 апр 2014, 14:59 --

Можно ознакомиться здесь
http://www.twirpx.com/file/116434/
Вообще же это не единственный метод ресамплинга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервальное оценивание (интернет)
Сообщение03.04.2014, 15:23 


21/07/11
105
Для "грубой силы" больше подходит brute force имхо. Ну это так.

Т.е. по этому методу Вы предлагаете строить СТС для каждой псевдовыборки из скопа и уже смотреть на распределение СТС?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервальное оценивание (интернет)
Сообщение03.04.2014, 17:35 


21/07/11
105
А что-то можно придумать для выборки неодинаково распределенных случайных бернуллиевских величин?
Так, например, все они распределены по Бернулли, вот только вероятности у каждой своя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервальное оценивание (интернет)
Сообщение03.04.2014, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Все претензии к Бредли Эфрону. Он название придумал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервальное оценивание (интернет)
Сообщение04.04.2014, 15:19 


21/07/11
105
Если кому-то интересно, то вот возможное решение: http://math.stackexchange.com/questions ... 415#739415

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервальное оценивание (интернет)
Сообщение07.04.2014, 12:06 


21/07/11
105
Кстати, бутстреп как-то не ахти как подъодит для такого рода задачи. Все-таки, поскольку, матожидание не случайная величина, то и отношение двух матожидание случайной величиной не будет.
Как-то бессмысленно искать распределение СTC в таком случае.

Интересно, что еще можно придумать для этой задачи..

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group