2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория множеств.
Сообщение30.03.2014, 09:27 


15/09/13
85
Найти множество $X$, удовлетворяющее условиям $A \bigcup X = B \bigcap X$, $A \bigcap X = C \bigcup X$, где $C\subseteq A \subseteq B$. Я рисовала разные множества на листочке и пришла к выводу, что для выполнения условий необходимо, чтобы $X=A$. Это верно, но необходимо доказать, что других таких множеств, удовлетворяющих условиям нет. Как это можно сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств.
Сообщение30.03.2014, 10:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Хорошо бы понять, какое множество здесь закреплено. а какие можно варьировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств.
Сообщение30.03.2014, 11:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Раз сказано "Найти $X$", видимо, только оно переменное. Остальные фиксированы. Первое равенство означает, что $A\cup X$ входит как в $X$, так и в $B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств.
Сообщение30.03.2014, 12:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
А вот я думаю, что В и С можно варьировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств.
Сообщение30.03.2014, 14:33 


15/09/13
85
provincialka, вот мне тоже так кажется. И в условии есть, что $C\subseteq A \subseteq B$, т.е. показано, как множества соотносятся друг с другом. Что-то похожее на Ваше рассуждение, как мне кажется, от меня и хотят. Первое равенство означает, что $A\cup X$ входит как в $X$, так и в $B$. А второе, что $C\cup X$ входит как в $A$, так и в $X$. Наверное, на основе этого должно быть понятно, что $A=X-$ единственное решение, но я пока не очень это осознаю. Может можно как-то другими словами это сказать? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств.
Сообщение30.03.2014, 14:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Оба равенства аналогичные, достаточно разобраться с одним. Добейте те выводы, которые я сделала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств.
Сообщение30.03.2014, 15:09 


15/09/13
85
$C\cup X$ входит как в $A$, так и в $X$. Запишем $C\cup X\subseteq A$. Получаем $X\subseteq A$.
$A\cup X$ входит как в $X$, так и в $B$. Запишем $A\cup X\subseteq X$. Получим $A\subseteq X$. Это возможно, только когда $A=X$. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств.
Сообщение30.03.2014, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Нормально.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group