2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Функция с параметром, минимум
Сообщение30.03.2014, 00:28 


18/01/11
78
Здравствуйте!
Дана задача: найти все значения параметра $a$, при которых наименьшее значение функции $f(x)=x^2-2(a+1)x+\frac{3a^2+10a+7}{4}$ на отрезке $[1;3]$ равно $1$.
Если взять производную, то получим линейную функцию:
$\\ f'(x)=2x-2(a+1) \\
f'(x)=0 \\
x=a+1$
Тут я не могу выделить экстремум-минимум по очевидным причинам.
Тогда я начал думать иначе:
$\\
f'(x_0)=0 \\
f(x_0)=1 \\
x_0=a+1 \\
f(a+1)=1 \\
... \\
a_1=1-\sqrt{3} \\
a_2=1+\sqrt{3}$
А это уже полный бред получается.
В ответах написано $a \in {-1; 1; 3}$.
Но с чего начать это решение?
Подайте, пожалуйста, идею, мысль, а то я чего-то не вижу.
Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция с параметром, минимум
Сообщение30.03.2014, 00:38 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Функция - квадратный трехчлен с положительным коэффициентом при старшей степени. Следовательно, у нее есть ровно один глобальный экстремум, который, если окажется на нужном отрезке, будет искомым минимумом. Если же нет, то минимум на отрезке будет достигаться на одном из его краев (и вот это обстоятельство, похоже, Вы и упустили из виду).

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция с параметром, минимум
Сообщение30.03.2014, 00:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Еще подсказка: в этом случае не обязательно искать минимум, т.е. решать какие-то неравенства, выбирать в общем виде, какое значение меньше. Посмотрите, когда "подозрительные" значения равны 1 и для этих $a$ проверьте, будут ли они минимльны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group