2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на оптимальное управление
Сообщение29.03.2014, 17:37 


24/05/12
40
Объект описан тремя дифф. уравнениями
$\frac{dV}{dt}=\frac{F+X-mg}{m}$
$\frac{dy}{dt}=V$
$\frac{d\varphi }{dt}=K\varphi (U-\frac{F+X-mg}{m})$

где:
$X=sign(-V)\frac{Cx\cdot \rho \cdot V^2}{2}\cdot S$
$F=f(\varphi )K\cdot mg$
$f(\varphi )=\frac{1}{0.35}\cdot \varphi$
$J=\int_{0}^{t_{k}}U^2dt\rightarrow \min$

И условия:
$y_{0}=0$
$y_{k}=100$

Я составил функцию Гамильтона
$H=P_{v}f_{v}+P_{y}f_{y}+P_{\varphi }f_{\varphi }-U^2$
$\frac{dP_{v}}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial V}=-P_{v}\cdot\frac{1}{m}sign(-V)\cdot Cx\cdot \rho \cdot V\cdot S+P_{\varphi }\cdot K_{\varphi }\cdot\frac{1}{m}sign(-V)\cdot Cx\cdot \rho \cdot V\cdot S$
$\frac{dP_{y}}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial y}=0$
$\frac{dP_{\varphi }}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial \varphi }=-P_{v}\cdot\frac{1}{m}\cdot\frac{1}{0.35}+P_{\varphi }\cdot K_{\varphi }\cdot\frac{1}{m}\cdot\frac{1}{0.35}$

Дальше я предполагаю необходимо воспользоваться принципом Понтрягина с использованием условий трансверсальности. Для условий трансверсальности я полагаю у меня получается два закрепленных конца. А как их записать я не понимаю.
Вопрос, все ли я делаю правильно и что записать дальше?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group