2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2  След.
 
 Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение27.03.2014, 12:16 
Заблокирован


10/03/14

25
Уравнение теоремы Ферма запишем следующим образом:
$a^3=c^3-b^3= (c-b)(c^2+bc+b^2)$ (1)
$a$ – четное число; $b, c$ – нечетные числа.
$(c^2+bc+b^2)$ – сумма трех нечетных чисел, нечетное число.
Для того чтобы уравнение (1) имело решение в целых числах, для четного числа $a$, как необходимое условие, должно выполняться равенство:
$a^3=(2^kd)^3$ (2)
где $d$ – простое или составное число с его делителями в любой степени;
$k=1, 2, 3 …$
Если четное число:
$(c-b)=2^mp$ (3)
при этом показатель степени $m\ne 3r$, где $r$ – целое число, то не зависимо от значения числа $p$ число $a$ будет дробным.
Таким образом, если выполняются условия уравнения (3) и если $m\ne 3r$, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах для степени $n=3 $.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение27.03.2014, 14:12 


29/09/06
4552
А если при этом $m=3r$, то уравнение Великой теоремы Ферма имеет решения в натуральных числах для степени $n=3 $?

-- 27 мар 2014, 15:38:29 --

И ещё одна непонятка: Вы рассматриваете
"частный случай теоремы Ферма, а именно $n=3$",
или
"частный случай теоремы Ферма для $n=3$, а именно случай, когда $c-b$ не кратно 8"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение28.03.2014, 08:01 


31/12/10
1555
Vinter в сообщении #841559 писал(а):
Таким образом, если выполняются условия уравнения (3) и если $m\ne 3r$, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах для степени $n=3 $.

При данных условиях это уже не ВТФ.
До этого может додуматься только Markopolo(Козий)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение31.03.2014, 11:34 
Заблокирован


10/03/14

25
Уважаемый Алексей К,
да, я также рассматриваю и случай, если $(c-b)$ не кратно $8$. А также другие случаи, о которых речь идет в моем доказательстве (см. формулу [3] в доказательстве и пояснение к ней).
В математике есть понятие: необходимое и достаточное условие.
Я привел доказательство необходимого условия для того,
чтобы уравнение теоремы Ферма имело решение в целых числах для степени $3$, но это не значит, что при выполнени этого условия уравнение теоремы имеет решение в целых числах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение31.03.2014, 11:37 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Vinter в сообщении #843453 писал(а):
теорема имеет решение в целых числах
Бессмысленный набор слов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение31.03.2014, 22:29 


29/09/06
4552
Vinter в сообщении #843453 писал(а):
В математике есть понятие: необходимое и достаточное условие.
Спасибо, почитал, узнал.

С одной строны, теорема Ферма доказана.
С другой стороны, доказательства некоторых частных случаев ($n=3$, например) до сих пор увлекают общественность.
И правда, почему бы общественности не увлечься тогда частным случаем упомянутого частного случая? А именно, $n=3,\quad c-b=8k$?

Публикуйте.

Только убедитесь сначала, что ни сам Ферма, ни Эйлер, ни nnosipov, ни ВПС, ни natalya_1 в своих трудах на эту тему (if any) не допёрли до обследования этого случая. Тяжкая работёнка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение01.04.2014, 00:15 
Заслуженный участник


23/07/08
10609
Crna Gora

(Оффтоп)

Представляю, сколько звёздочек у первых двух упомянутых ЗУ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение08.04.2014, 07:25 
Заблокирован


10/03/14

25
Вниманию посетителей темы.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО BЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Уравнение Великой теоремы Ферма:
$c^n = a^n +b^n$ (1)
Здесь: $a, b$ – числа разной четности; $c$ – если целое, то нечетное число.
Частный случай: $n=3$
$c^3 = a^3 +b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) (2)
Преобразуем уравнение (1) в равносильное ему уравнение, для чего запишем:
$(a+b)^3-(a^3 +b^3)=3ab(a+b) (3)
Из уравнений (2), (3) следует:
$c^3 =(a+b)^3-3ab(a+b)=(a+b)[(a+b)^2-3ab] (4)
Уравнения (2) и (4) равносильные. Два уравнения называются равносильными, если каждое решение первого уравнения является решением второго, и обратно: каждое решение второго уравнения является решением первого.
Пусть: $a + b = kmp$; $k, m, p$ - простые числа.
Тогда из уравнения (4) следует:
$c^3 = (kmp)[(kmp)^2-3ab]$ (5)
Обозначим:
$[(kmp)^2-3ab] =D_1$ (6)
Тогда из уравнения (5) следует:
$c^3 = (kmp)D_1$ (7)
Поскольку числа $a, b$ взаимно простые, они взаимно просты и с числами $k, m, p$. Следовательно, двучлен $D_1$ не делится ни на $kmp$ ни на $k, m, p$. Поэтому из уравнения (7) следует, что $c$ - иррациональное число.
Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в целых числах для степени $n=3$.
Если число $(a + b)$ кратно показателю степени $n=3$, например $n=3km$, то из уравнения (4) следует:
$c^3 = (3km)^3-3ab(3km)=3^2 (km)[3(km)^2-ab] (8)
Обозначим:
$[3(km)^2-ab] = D_2$ (9)
Запишем:
$c^3 =3^2 (km)D_2 (10)
Если числа $a, b$ взаимно простые и число $(a + b)$ кратно показателю степени $n=3$, то числа $a, b$ не делятся на $n=3$. Двучлен $D_2$ также не делится ни на $n=3$, ни на $km$, ни на $k, m$. Поэтому из уравнения (10) следует, что $c$ - иррациональное число.
Таким образом, и в этом случае уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в целых числах для степени $n=3$.
Для того чтобы убедиться в достоверности доказательства, достаточно взять любые два взаимно простых числа $a, b$ разной четности, подставить их в уравнения (2) и (4) и произвести расчеты. Полученные результаты будут равными. Это подтверждает равносильность этих уравнений.

Общие выводы:
1. Если число $(a + b) = kmp$, т. е. произведению простых чисел в первой степени каждое, то трехчлен $(a^2-ab +b^2)$ в формуле (2) не делится ни на $n=3$ , ни на $kmp$, ни на $k, m, p$.
2. Если число $(a + b) = 3km$, т. е. кратно показателю степени $n=3$, то трехчлен $(a^2-ab +b^2)$ в формуле (2) делится на $n=3$, но не делится ни на $km$, ни на $k, m$.

Примечание: числа $a, b$ могут быть равны:
$a=a_0^k$, $b=b_0^k$, где
$k$ - людое целое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение08.04.2014, 11:57 


26/08/11
2057
Vinter в сообщении #847059 писал(а):
Общие выводы:
1. Если число $(a + b) = kmp$, т. е. произведению простых чисел в первой степени каждое, то трехчлен $(a^2-ab +b^2)$ в формуле (2) не делится ни на $n=3$ , ни на $kmp$, ни на $k, m, p$.
А если там простые не в первой степени?
Vinter в сообщении #847059 писал(а):
2. Если число $(a + b) = 3km$, т. е. кратно показателю степени $n=3$, то трехчлен $(a^2-ab +b^2)$ в формуле (2) делится на $n=3$, но не делится ни на $km$, ни на $k, m$.
А если число $(a + b) = 9k^3m^3$

Короче все, что пишете - верно, но Вы рассматриваете только частные, не особо интересные случаи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение08.04.2014, 20:59 


29/09/06
4552
Shadow в сообщении #847101 писал(а):
Короче все, что пишете - верно,
На мой взгляд, далеко не всё.
Vinter в сообщении #847059 писал(а):
$n=3$, например $n=3km$,
Ну, это наверняка опечатка.
Vinter в сообщении #847059 писал(а):
Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в целых числах для степени $n=3$.
Я зачеркнул то, с чем не согласен. Не "таким образом" делаются подобные выводы.
Vinter в сообщении #847059 писал(а):
Для того чтобы убедиться в достоверности доказательства, достаточно взять любые два взаимно простых числа $a, b$ разной четности, подставить их в уравнения (2) и (4) и произвести расчеты.
Не так убеждаются в достоверности доказательств. Так в достоверности доказательств не убеждаются.
Vinter в сообщении #847059 писал(а):
Примечание: числа $a, b$ могут быть равны:
$a=a_0^k$, $b=b_0^k$, где
$k$ - любое целое число.
Ерунда какая-то, протрактовать не могу. Может, ещё одна опечатка.

Ну и да, согласен, --- ничего интересного.
И, главное, что изменилось за последние пару лет (во мне ли, на форуме ли?): не стало ни малейшего интереса искать слова и убеждать автора в том, что ерундой занимается...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение10.04.2014, 08:32 
Заблокирован


10/03/14

25
1. Из уравнения (4) следует, что $(a+b)$ и $[(a+b)^2+3ab]$ взаимно простые числа. Следовательно, "перебегание" простых чисел из числа $(a+b)$ в число $[(a+b)^2+3ab]$ и наоборот невозможно.
Если $(a+b)=3^2(km)^3$, то поскольку $c<(a+b)=3^2(km)^3$, то $\sqrt[3]{3^2(km)^3} =km\sqrt[3]{9}$ иррациональное число.

2.Уравнение (4) не имеет решения в целых числах при любых значениях чисел $a, b$. Достаточно выполнить конкретные расчеты. Следовательно, решения, выполняемые по этому уравнению, являются не частными, а общими.

Другой вариант равносильного уравнения:
$c^3=(a+b)[(a+b)(a-2b)+3b^2]$
Используя найденные мною методы преобразования уравнения теоремы Ферма в равносильные уравнения, я нашел равносильные уравнения для уравнений теоремы Ферма $4, 5, 6, 7$ степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение10.04.2014, 08:41 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Vinter в сообщении #847829 писал(а):
1. Из уравнения (4) следует, что $(a+b)$ и $[(a+b)^2+3ab]$ взаимно простые числа.
Доказательство отсутствует.
Vinter в сообщении #847829 писал(а):
2.Уравнение (4) не имеет решения в целых числах при любых значениях чисел $a, b$. Достаточно выполнить конкретные расчеты.
Пустое заявление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение10.04.2014, 09:23 
Заблокирован


10/03/14

25
Вы правы только в одном случае, если $(a+b)=3km$.
Но после сокращения на $3$ - это взаимно простые числа.
Смотрите часть доказательства для случая $(a+b)=3km$, [формула (8)].

P.S.Иногда, чтобы в чем-то убедиться, полезно выполнять конкретные расчеты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение10.04.2014, 09:34 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Vinter в сообщении #847840 писал(а):
Но после сокращения на $3$ - это взаимно простые числа.
Приведите полную формулировку утверждения, а далее --- его доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма: частный случай для n=3
Сообщение11.04.2014, 05:44 


10/08/11
671
Vinter в сообщении #847829 писал(а):
Если $(a+b)=3^2(km)^3$, то поскольку $c<(a+b)=3^2(km)^3$, то $\sqrt[3]{3^2(km)^3} =km\sqrt[3]{9}$ иррациональное число.

Вы всегда забываете про трехчлен $(a^2-ab+b^2)$, который кратен $3$, если $(a+b)$ кратно $3$
$c=\sqrt{(a+b)(a^2-ab+b^2)}$. И ни каких противоречий.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group