2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение23.03.2014, 01:50 


15/04/10
985
г.Москва
Позволю себе выступить в рубрике олимпиадные задачи. Хотя задача простая, но физику школьники знают плохо.
Задача -из жизни моей жены, которая не может определить глубину тумбочки.
(хотя отец был-физик)
На стене на высоте $h_1$ от пола висит плоское зеркало в ее рост $h$ т.е высоты $h-h_1$
Под зеркалом тумба глубины $x$ высоты тоже $h_1$
Найти глубину тумбы x из условия, что отойдя на расстояние $d$ человек роста$ h $ может увидеть свое отражение включая ступни ног. Решение - на рис
Изображение
Из подобия треугольников имеем
$\frac{d-x}{d+x}=\frac{h_1}{h}$ откуда
$x=d \frac{h-h_1}{h+h_1}$
Интересно было бы рассмотреть вариант когда зеркало немного выпуклое

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение23.03.2014, 06:53 
Аватара пользователя


27/02/12
3707
eugrita в сообщении #839869 писал(а):
$\frac{d-x}{d+x}=\frac{h_1}{h}$

Так ли это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение23.03.2014, 09:20 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Согласен с miflin. Слева в знаменателе должен стоять $2d$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение23.03.2014, 09:25 
Аватара пользователя


27/02/12
3707
dovlato в сообщении #839882 писал(а):
Слева в знаменателе должен стоять $2d$.

Либо справа $h-h_1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение24.03.2014, 09:01 


15/04/10
985
г.Москва
да ошибся $\frac{d-x}{2d}=\frac{h_1}{h}$
При $h_1>0.5h$ человек никогда не увидит свои ступни даже без тумбочки. Кстати тогда и задача для 6-8 кл
3 члена семьи имеют рост 1.30, 1.70, 1.90
Какой мин высоты должно быть зеркало и на какой высоте от пола повешено,
чтоб каждый мог видеть себя с ног до головы?
Думаю если дать 8-классникам 70% не справится.
А кстати, если было бы не зеркало, а стеклянная стенка как в аквариуме,с верхним краем на уровне глаз смог бы человек видеть предметы в воде находящиеся немного выше головы? (Закон преломления)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение24.03.2014, 11:48 
Аватара пользователя


27/02/12
3707

(Оффтоп)

eugrita в сообщении #839869 писал(а):
Хотя задача простая, но физику школьники знают плохо.

eugrita в сообщении #839869 писал(а):
Задача -из жизни моей жены, которая не может определить глубину тумбочки.
(хотя отец был-физик)

eugrita в сообщении #840192 писал(а):
Думаю если дать 8-классникам 70% не справится.

eugrita в сообщении #840192 писал(а):
да ошибся $\frac{d-x}{2d}=\frac{h_1}{h}$

Чего же Вы хотите от бедных школьников, если даже Вы, имеющий жену, у которой отец - физик,
делаете ошибки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение25.03.2014, 11:53 


15/04/10
985
г.Москва
точнее если из под воды (например, забравшись в стеклянный аквариум смотреть
на прямоугольный проем на суше и глаз находится на уровне чуть правее левой стенки. Тогда видно можно увидеть предметы находящиеся за стенкой левее прямой створа глаза и левой стенки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение26.03.2014, 01:30 


15/04/10
985
г.Москва
Сама жизнь привела к усложнению данной простой схемы.
Мне были выданы размеры $h=154,h_1=54,$см
$b=x=33$см -глубина тумбы,
Эксперимент показал, что при $d=80$ см она себя видит полностью
По формуле выше при этих данных
$d=\frac{0.5h}{0.5h-h_1}\cdot b=\frac{77}{23}33=110.5с$см
Явное расхождение. Его объясняю только углом наклона верхней части зеркала $\alpha$ от стены.
Видно по имеющимся данным можно оценить этот угол наклона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение27.03.2014, 17:43 


01/07/08
836
Киев
eugrita в сообщении #840774 писал(а):
Явное расхождение. Его объясняю только углом наклона верхней части зеркала $\alpha$ от стены.

При аккуратном учете причин погрешностей, вертикальность зеркала, вертикальность стенки, вертикальность наблюдателя и толщины зеркала можно поднять вашу задачу на достойный уровень. Если взять две стеклянных трубки и соединить их соответствующим шлангом у вас будет достаточно точная модель горизонтальной линии. Нет предела совершенству. :-)
Но так "подставлять" жену и тестя, скорее всего вы их присочинили к задаче. :?: С уважением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение27.03.2014, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Кстати, зеркало + горизонтальная линия дают хороший эталон вертикальной линии :-) Впрочем, бывает на свете отвес.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение27.03.2014, 19:30 


15/04/10
985
г.Москва
Хурцилаве. Жизнь слишком коротка и я не вру, особенно здесь людям родственных мне интересов. Жену не подставлю, ее имя не называю. А если вы можете сформулировать из этой темы достойную задачу- милости просим. Только
задача должна быть красивая, без "ловли блох" по точности и лишних параметров. Да еще практичная. А то видали мы в гробу талмуды сборников по ЕГ из однотипных задач, от которых тошнит,да еще теперь на сайтах задачи автоматически генерируются, да только не интересные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение27.03.2014, 19:40 
Аватара пользователя


27/02/12
3707
eugrita в сообщении #841768 писал(а):
А если вы можете сформулировать из этой темы достойную задачу

Хотя и не ко мне обращено. Но я позволю себе. Не хочу сказать, что достойная, и что напрямую связана с темой.
Так, по ассоциации. Вы в первом посте упомянули слегка выпуклое зеркало. Можно и о нем, но проще
иметь дело с линзой.

Итак.
Можно ли рассеивающую линзу использовать в качестве лупы, дающей увеличенное изображение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение29.03.2014, 02:58 


01/07/08
836
Киев
eugrita в сообщении #841768 писал(а):
Жизнь слишком коротка и я не вру... ее имя не называю.

Разумеется, я верю всем вашим словам, я не писал о вранье, а только о сочинительстве.
miflin в сообщении #841779 писал(а):
Можно ли рассеивающую линзу использовать в качестве лупы, дающей увеличенное изображение?

Может быть если рассеивающую линзу погрузить в среду с большей оптической плотностью чем у линзы. :?: С уважением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение29.03.2014, 06:27 
Аватара пользователя


27/02/12
3707
hurtsy в сообщении #842524 писал(а):
Может быть если рассеивающую линзу погрузить в среду с большей оптической плотностью чем у линзы.

Подразумевается воздушная среда.
Вариант с нанесением зеркального слоя на вогнутую поверхность не подразумевается.
Речь о том, где нужно расположить рассматриваемый предмет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о расстоянии до зеркала.
Сообщение30.03.2014, 08:01 
Аватара пользователя


27/02/12
3707
miflin в сообщении #842541 писал(а):
Речь о том, где нужно расположить рассматриваемый предмет.

Все просто.
Если лупа - собирающая линза, то мы рассматриваемый предмет располагаем за линзой.
Ну, а если рассеивающая, то перед линзой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group