2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение07.03.2014, 18:21 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Александрович в сообщении #833740 писал(а):
Отрицательное время наработки это время, при котором лампочка отказалась светиться ещё до её включения.

Это некоторое жульничество (потому жульничество, что вероятность изначального брака вовсе не обязана быть хоть как-то связана с дальнейшим распределением).

Но пусть так; допустим, что мы это приняли как некий вариант "Игры в бисер". Тогда Вам придётся честно выписывать тот двойной интеграл по квадранту; ну выйдет некая свёртка двух эрфиков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение07.03.2014, 18:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
ewert в сообщении #833870 писал(а):
Но пусть так; допустим, что мы это приняли как некий вариант "Игры в бисер". Тогда Вам придётся честно выписывать тот двойной интеграл по квадранту; ну выйдет некая свёртка двух эрфиков.

Предыдущая подсказка и Вам тоже поможет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение07.03.2014, 19:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
--mS-- в сообщении #833874 писал(а):
Предыдущая подсказка и Вам тоже поможет.

Мне уже ничего не поможет. Ибо при честном подходе -- там и интегралы придётся выписывать честно. Увы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение07.03.2014, 19:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9492
Москва
0. Нормальное приближение не самое удачное. Оно подразумевает возможность отрицательных времён работы. Логнормальное было бы адекватнее.
1. Считаем разность, для которой МО и дисперсия очевидны.
Ищем по таблице вероятность величины с такими параметрами быть отрицательной.
2. Если всё же логнормальное приближение - то аналогично, но для отношения (и вероятность быть больше единицы)

 Профиль  
                  
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение07.03.2014, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
ewert в сообщении #833916 писал(а):
Мне уже ничего не поможет. Ибо при честном подходе -- там и интегралы придётся выписывать честно. Увы.

Отчего бы тогда не быть до конца последовательным и не предложить начать с таблицы умножения? При честном-то подходе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение07.03.2014, 23:27 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Евгений Машеров в сообщении #833921 писал(а):
0. Нормальное приближение не самое удачное.

Пусть будет нормальное, ограниченное нулём слева. Я просто представить себе не мог, что кто-то всерьёз подумает, что замена $1,00003F(x)-0,00003$ на $F(x)$ как-то может повлиять на результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение08.03.2014, 04:30 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Евгений Машеров в сообщении #833921 писал(а):
1. Считаем разность, для которой МО и дисперсия очевидны.
Ищем по таблице вероятность величины с такими параметрами быть отрицательной.

Спасибо.
Функция $Z=Y-X$ имеет $N[2; \sqrt{5}]$ и $P(Z<0)=0.186$.
Если хорошая лампочка в $5,4$ дороже, то выгоднее использовать плохие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение08.03.2014, 09:37 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Александрович в сообщении #833710 писал(а):
Пусть у нас есть две лампочки с различными, но известными функциями распределения времени наработки до отказа. Обе функции нормально распределены $N_1[10;1]$ и $N_2[8;2]$. Очевидно что в среднем первая лампочка будет светить дольше чем вторая. Но иногда лидером окажется и худшая. Как найти вероятность, с которой худшая лампочка "пересветит" лучшую? Подскажите как считать.

Та же задача, только функции распределения равномерные: $R_1[7;13]$ и $R_2[2;14]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение08.03.2014, 11:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Не вижу смысла что-то писать, раз Вы игнорируете мои сообщения, ну да ладно. Отношение площади области $X<Y$ в прямоугольнике $[7,\,13]\times[2,\,14]$ к площади всего прямоугольника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение08.03.2014, 11:57 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
--mS-- в сообщении #834080 писал(а):
Не вижу смысла что-то писать, раз Вы игнорируете мои сообщения, ну да ладно.

Ну вы, блин, даёте! Я как раз решение и увидел по вашему сообщению. Сослался на Машерова, согласен он был позже вас, но разве он вас не продублировал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение08.03.2014, 12:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
--mS-- в сообщении #833956 писал(а):
Отчего бы тогда не быть до конца последовательным и не предложить начать с таблицы умножения?

Вы действительно не видите разницы между чисто нормальными распределениями и распределениями со срезанными хвостами -- не важно даже, каким конкретно способом срезанными?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение08.03.2014, 12:09 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
ewert в сообщении #834093 писал(а):
Вы действительно не видите разницы между чисто нормальными распределениями и распределениями со срезанными хвостами -- не важно даже, каким конкретно способом срезанными?...

Да есть разница:
Александрович в сообщении #834010 писал(а):
Пусть будет нормальное, ограниченное нулём слева. Я просто представить себе не мог, что кто-то всерьёз подумает, что замена $1,00003F(x)-0,00003$ на $F(x)$ как-то может повлиять на результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение08.03.2014, 13:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
ewert в сообщении #834093 писал(а):
Вы действительно не видите разницы между чисто нормальными распределениями и распределениями со срезанными хвостами -- не важно даже, каким конкретно способом срезанными?...

Действительно не вижу. Срезки на столь мизерном уровне столь же мизерно (не более, чем в два раза менее мизерно) повлияют на вероятности. Рекомендую (почти неравенство каплинга):
$$|\mathsf P(X^c < Y^c) - \mathsf P(X < Y)|\leqslant  \mathsf P(X^c\neq X)+\mathsf P(Y^c\neq Y).$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение08.03.2014, 14:05 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #834128 писал(а):
Срезки на столь мизерном уровне столь же мизерно (не более, чем в два раза менее мизерно) повлияют на вероятности.

Четыре сигмы -- не такой уж и мизер. Но дело не в этом, а в том, что Ваша "подсказка" была неуместной. Я тогда говорил, что при честном решении придётся выписывать интегралы, и они не свернутся. А Вы мне зачем-то про сумму матожиданий с дисперсиями. Спасибо, а я-то и не знал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Худший становится лучшим. Вероятность
Сообщение08.03.2014, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171

(Оффтоп)

Это Ваши комментарии, в силу выписанного выше неравенства, абсолютно неуместны. Займитесь лучше тем, в чём Вы сильны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group