2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Единичный куб, расстояние
Сообщение04.03.2014, 23:36 


04/03/14
194
Помогите, пожалуйста, разобраться, с ответами не сходится...

Задача такая: В единичном кубе найти расстояние между прямыми $A_1D$ и $BD_1$

Изображение

Пусть $O$ -- середина $A_1D$ , а $MD_1=0,25BD_1$, тогда $OM$ -- искомое расстояние (верно ли это?)

Если так, то $MD=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$, $D_1O=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, тогда по теореме Пифагора $OM=\dfrac{\sqrt{5}}{4}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный куб, расстояние
Сообщение04.03.2014, 23:58 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Don-Don в сообщении #832815 писал(а):
верно ли это?
Почему это должно быть верно?

При определении расстояния между скрещенными прямыми надобно найти какую-нибудь плоскость, проходящую через одну из них и перпендикулярную другой. Тогда расстояние легко найдется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный куб, расстояние
Сообщение05.03.2014, 00:05 


04/03/14
194
EtCetera в сообщении #832821 писал(а):
Don-Don в сообщении #832815 писал(а):
верно ли это?
Почему это должно быть верно?

Так как $BM\perp BD_1$ и $BM\perp A_1D$. Разве это не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный куб, расстояние
Сообщение05.03.2014, 00:35 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Don-Don в сообщении #832823 писал(а):
Так как $BM\perp BD_1$
Разве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный куб, расстояние
Сообщение05.03.2014, 00:38 


04/03/14
194
EtCetera в сообщении #832830 писал(а):
Don-Don в сообщении #832823 писал(а):
Так как $BM\perp BD_1$
Разве?


ой, опечатался $OM\perp BD_1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный куб, расстояние
Сообщение05.03.2014, 00:40 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
И откуда это следует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный куб, расстояние
Сообщение05.03.2014, 00:40 


04/03/14
194
EtCetera в сообщении #832821 писал(а):
При определении расстояния между скрещенными прямыми надобно найти какую-нибудь плоскость, проходящую через одну из них и перпендикулярную другой. Тогда расстояние легко найдется.

Спасибо! Вот нашел плоскость и прямую, верно? $A_1C_1D\perp BD_1$

-- 05.03.2014, 01:44 --

EtCetera в сообщении #832832 писал(а):
И откуда это следует?

Так как вот так выглядит проекция на верхнюю грань Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный куб, расстояние
Сообщение05.03.2014, 00:44 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Don-Don в сообщении #832833 писал(а):
$A_1C_1D\perp BD_1$
Как Вы определили, что они перпендикулярны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный куб, расстояние
Сообщение05.03.2014, 00:46 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Возможно. Не уверен. А по формулам векторов — не? Необходимо именно геометрическое доказательство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный куб, расстояние
Сообщение05.03.2014, 00:47 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Don-Don в сообщении #832833 писал(а):
Так как вот так выглядит проекция на верхнюю грань
Угол между проекциями прямых может быть не равен углу между прямыми. Как в данном случае.

-- Ср мар 05, 2014 00:48:48 --

iifat в сообщении #832835 писал(а):
А по формулам векторов — не? Необходимо именно геометрическое доказательство?
А тут геометрическое — буквально в одну строчку. С векторами возни больше, мне кажется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный куб, расстояние
Сообщение05.03.2014, 00:57 


04/03/14
194
Пока что не получается догадаться, хочется геометрически.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный куб, расстояние
Сообщение05.03.2014, 01:00 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Тут вариантов немного. Раз не получилось с плоскостью, проходящей через $A_1D$ (на самом деле, получилось, но слишком сложно), то надо искать плоскость, проходящую через $BD_1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный куб, расстояние
Сообщение05.03.2014, 01:11 


04/03/14
194
EtCetera в сообщении #832842 писал(а):
Тут вариантов немного. Раз не получилось с плоскостью, проходящей через $A_1D$ (на самом деле, получилось, но слишком сложно), то надо искать плоскость, проходящую через $BD_1$.

$BD_1A$ ($A_1D$ перпендикулярна 2 пересекающимся прямым в этой плоскости, а значит и самой плоскости) Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный куб, расстояние
Сообщение05.03.2014, 01:16 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Don-Don в сообщении #832847 писал(а):
Верно?
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный куб, расстояние
Сообщение05.03.2014, 01:21 


04/03/14
194
Спасибо. А, уже понятно, $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group