2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Составить рекуррентное выражение для вычисления функции
Сообщение22.02.2014, 12:55 
Аватара пользователя


07/01/14
105
Составить рекуррентное выражение для вычисления функции $f(n)=z^2 \bullet x+y$ (рекурсия проводится по переменной z), представив функции $h(x, y, z, m)$ и $g(x, y, z)$.

Что-то вообще ничего не вспоминается из того, что было на лекциях (правда, я не особо и ходил).

У кого-нибудь есть ли мысли касательно решения? Вообще ничего непонятно - ни возможный алгоритм, ни форма записи результата...

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить рекуррентное выражение для вычисления функции
Сообщение22.02.2014, 13:34 
Заслуженный участник


08/04/08
8385
Ваши попытки решения?
Если вообще ничего не знаете, начните со знакомства с определением примитивно-рекурсивных функций и простейшими их примерами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить рекуррентное выражение для вычисления функции
Сообщение22.02.2014, 15:57 
Аватара пользователя


07/01/14
105
Так. Уже хоть что-то. Изучил статью в Википедии. Там есть пример суммы и умножения. Примера возведения в степень нет.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0% ... 1%82%D0%B8)

$My(x,\;y,\;0)=I_{1}^{1}(y);$

$My(x,\;y,\;z+1)=F(x,\;y,\;My(x,\;y,\;z));$

$F(x,\;y,\;z)=Sum(I^{1}_{3}(x,\;y,\;z),\;I^{3}_{3}(x,\;y,\;z)).$

Так мы сделаем всё, кроме квадрата (вроде). Но как учесть квадрат?

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить рекуррентное выражение для вычисления функции
Сообщение22.02.2014, 16:18 
Заслуженный участник


08/04/08
8385
Kosat в сообщении #829465 писал(а):
Так мы сделаем всё, кроме квадрата (вроде). Но как учесть квадрат?
Решение можно извлечь из того факта, что разность степеней - многочлен меньшей степени, а сумма степеней - многочлен степени на единицу бОльшей. Ну криво сказал, да.
В данном случае можно попробовать использовать факт $n^2=(2n-1)+(2n-3)+...+3+1$.
Сейчас получше скажу, я не помню, что обозначает буква $M$...

Kosat в сообщении #829407 писал(а):
$f(n)=z^2 \bullet x+y$ (рекурсия проводится по переменной z), представив функции $h(x, y, z, m)$
А зачем Вам переменная $m$?
(умножение пишется \cdot)

Kosat в сообщении #829407 писал(а):
$f(n)=z^2 \bullet x+y$
Тоже запись некорректна: $f(n)$ зависит от $n$, а $z^2x+y$ почему-то не зависит :roll:
Почините обозначения хотя бы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить рекуррентное выражение для вычисления функции
Сообщение22.02.2014, 16:29 
Аватара пользователя


07/01/14
105
Sonic86 в сообщении #829467 писал(а):
Kosat в сообщении #829465 писал(а):
Так мы сделаем всё, кроме квадрата (вроде). Но как учесть квадрат?
Решение можно извлечь из того факта, что разность степеней - многочлен меньшей степени, а сумма степеней - многочлен степени на единицу бОльшей. Ну криво сказал, да.
В данном случае можно попробовать использовать факт $n^2=(2n-1)+(2n-3)+...+3+1$.
Сейчас получше скажу, я не помню, что обозначает буква $M$...


Непонятно. Может, вы имеете в виду мою функцию My?

Sonic86 в сообщении #829467 писал(а):
Kosat в сообщении #829407 писал(а):
$f(n)=z^2 \bullet x+y$ (рекурсия проводится по переменной z), представив функции $h(x, y, z, m)$
А зачем Вам переменная $m$?
(умножение пишется \cdot)


Переменная m, судя по объяснениям Википедии - счётчик итераций..

Sonic86 в сообщении #829467 писал(а):
Kosat в сообщении #829407 писал(а):
$f(n)=z^2 \bullet x+y$
Тоже запись некорректна: $f(n)$ зависит от $n$, а $z^2x+y$ почему-то не зависит :roll:
Почините обозначения хотя бы.


Условие переписано дословно. В других вариантах аналогично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить рекуррентное выражение для вычисления функции
Сообщение22.02.2014, 17:34 
Заслуженный участник


08/04/08
8385
Kosat в сообщении #829471 писал(а):
Непонятно. Может, вы имеете в виду мою функцию My?
Ааа, вот что это такое :-(

Kosat в сообщении #829471 писал(а):
Переменная m, судя по объяснениям Википедии - счётчик итераций..
суть в том, что "счетчик итераций" = "переменная, по которой ведется рекурсия"

Kosat в сообщении #829471 писал(а):
Условие переписано дословно. В других вариантах аналогично.
А как же логика?

В общем, я обозначу $h(x,y,z):=xz^2+y$ и предлагаю Вам рассмотреть $h(x,y,z+1)-h(x,y,z)$. Другие подсказки совершенно избыточны. Разберитесь сначала с обозначениями и понятиями, а потом ищите рекуррентное представление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить рекуррентное выражение для вычисления функции
Сообщение22.02.2014, 20:40 
Аватара пользователя


07/01/14
105
Тэк-с, с ещё одной задачей вроде покончено (правда, неуверен, что правильно - да и непонятно, где там h, где g - да и обозначения в условии, возможно, оставляют желать лучшего).

$Main(x,\;y,\;0)=I_{1}^{1}(y);$

$Main(x,\;y,\;z+1)=H(x,\;y,\;Main(x,\;y,\;z));$

$H(x,\;y,\;z)=Sum(Mul(2,Mul(I^{1}_{3}(x,\;y,\;z),\;I^{3}_{3}(x,\;y,\;z))),I^{1}_{3}(x,\;y,\;z)).$

Похоже на правильное решение? :wink:

Есть ещё одна крайне интересная задача - сейчас попробую её набрать. Она не займёт много вашего времени, если вы знаете этот запутанный алгоритм. Я как всегда сделал с помощью значительной доли интуиции и получилось правильно только наполовину.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group