2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Интересная задачка
Сообщение19.02.2014, 13:01 


17/02/14
25
Россия, ХМАО-Югра, Сургут
Кто-то недавно несколько раз пытался на этом форуме задачку опубликовать такую:
$$abc+ab+bc+ac+a+b+c=164$$
найти $abc$

После непродолжительных попыток выразить данное равенство через произведение $abc$, пришел к выводу, естественно, что информация дана не полностью.
Но, если дополнить данные тем, что числа a, b и c целые и положительные, то ответ получается единственным. Предлагаю знатокам решить эту задачку на сообразительность. Мне она понравилась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка
Сообщение19.02.2014, 13:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13136
с Территории
Ответ немедленно следует из того очевидного факта, что слева стоит $(1+a)(1+b)(1+c)-1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка
Сообщение19.02.2014, 13:19 


17/02/14
25
Россия, ХМАО-Югра, Сургут
ИСН в сообщении #828456 писал(а):
Ответ немедленно следует из того очевидного факта, что слева стоит $(1+a)(1+b)(1+c)-1$.

точно :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка
Сообщение19.02.2014, 13:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11087
Казань

(Оффтоп)

AlexeySurgut в сообщении #828454 писал(а):
Предлагаю знатокам решить эту задачку на сообразительность.
Не знатокам. Начинающим. Я в первый же раз решила ее, практически не задумываясь. Вы как-то недооцениваете "знатоков" :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка
Сообщение19.02.2014, 14:01 


17/02/14
25
Россия, ХМАО-Югра, Сургут

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #828470 писал(а):
[off]
AlexeySurgut в сообщении #828454 писал(а):
Предлагаю знатокам решить эту задачку на сообразительность.
Не знатокам. Начинающим. Я в первый же раз решила ее, практически не задумываясь. Вы как-то недооцениваете "знатоков" :lol:

Давайте не мериться, все равно ясно, у кого длинней :lol: . Оскорбить никого и не думал... И понимал, что это минутная задачка для разминки. Мне просто нравятся такие, хотел поделиться. Больше не буду, раз это кого-то задевает :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка
Сообщение19.02.2014, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11087
Казань

(Оффтоп)

AlexeySurgut в сообщении #828477 писал(а):
Больше не буду, раз это кого-то задевает :-(
Ну что вы, нисколько. Просто не говорите о знатоках, и все будет нормально. Задачка симпатичная, хотя и не слишком оригинальная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка
Сообщение19.02.2014, 14:13 
Заслуженный участник


12/09/10
1476
AlexeySurgut в сообщении #828477 писал(а):
Но, если дополнить данные тем, что числа a, b и c целые и положительные, то ответ получается единственным

Немного поворчу, но правильно - единственным с точностью до перестановки

(Оффтоп)

AlexeySurgut в сообщении #828477 писал(а):
Давайте не мериться, все равно ясно, у кого длинней :lol: . Оскорбить никого и не думал... И понимал, что это минутная задачка для разминки. Мне просто нравятся такие, хотел поделиться. Больше не буду, раз это кого-то задевает

Иногда лучше жевать, чем говорить. Я не про задачу - она норм для 8-9 класса, я про последний пост.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка
Сообщение19.02.2014, 14:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11087
Казань
Немного поворчу, но правильно - единственным с точностью до перестановки
Антиворчание: нет это учтено. Ведь ответом является произведение $abc$. Задачка сформулировано очень аккуратно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка
Сообщение19.02.2014, 14:27 


17/02/14
25
Россия, ХМАО-Югра, Сургут
согласен с замечанием, слово "знатокам" здесь неуместно, прошу прощения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка
Сообщение19.02.2014, 16:02 
Заслуженный участник


12/09/10
1476
provincialka в сообщении #828487 писал(а):
Антиворчание: нет это учтено. Ведь ответом является произведение $abc$. Задачка сформулировано очень аккуратно.

Ну я, естественно, что спрашивается и не прочитал

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка
Сообщение05.12.2014, 00:12 


10/11/14
7
ИСН в сообщении #828456 писал(а):
Ответ немедленно следует из того очевидного факта, что слева стоит $(1+a)(1+b)(1+c)-1$.


То, что "слева стоит $(1+a)(1+b)(1+c)-1$" мне не кажется очевидным, но Вам, наверное, виднее.
И где ответ, который "немедленно следует"?
Мой ПМК, МК-56, с этой задачей справился за полчаса, путём перебора возможных результатов.
Что касается формулы $ abc+ab+bc+ac+a+b+c $, то она заслуживает бОльшего внимания.
Вот, например, в качестве аргумента, вместо числа 164, я примерил к формуле и другие числа, а именно:
666, да простит меня Господи, и ПМК не нашёл ни одного результата, для натуральных значений a, b, c.
а для числа 999, получил ответ:$ a= 9; b= 9; c= 9. $ Чем не повод для размышления нумерологам?
А у числа 21649 - несколько ответов, например: $ a= 1;  b= 4;  c= 2164 $.
Обратите внимание: если к "с", т.е. к числу "2164" приписать цифру "9", то получите примеряемое к формуле число 21649.
Таким же свойством обладает число 513239, ответ: $ a= 1;  b= 4;  c= 51323 $.
А произведение чисел 21649 и 513239 равно: 11'111'111'111.
Второе решение для числа 21649 является: a=1; b= 24; c= 432 .
Но, если есть второе решение, то могут быть и ещё, не так ли?
Если я ничего не напутал, то у математиков есть над чем поработать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка
Сообщение05.12.2014, 00:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20177
Уфа
Почти год тема видела мирные сны, чтобы однажды проснуться в кошмаре.

FORSIK в сообщении #940466 писал(а):
Если я ничего не напутал, то у математиков есть над чем поработать.
Не надо ни над чем работать. Выбираются три простых числа, и задача с единственным решением готова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка
Сообщение05.12.2014, 00:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11087
Казань
FORSIK, вы зачем в старую тему пишете? Если даже вам и не очевидно приведенное представление, оно тем не менее верно. А дальше идет разложение на множители. Задачка уровня школьной/районной олимпиады для не самого старшего класса.
FORSIK в сообщении #940466 писал(а):
Если я ничего не напутал, то у математиков есть над чем поработать.
Был такой математик - Диофант, жил примерно III веке. Он много над чем поработал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка
Сообщение05.12.2014, 00:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20177
Уфа
Вдогонку:
FORSIK в сообщении #940466 писал(а):
а именно:
666, да простит меня Господи, и ПМК не нашёл ни одного результата, для натуральных значений a, b, c
А чего вы хотели? $666 + 1 = 29\cdot23$, всего два простых множителя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задачка
Сообщение05.12.2014, 00:48 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 !  FORSIK
Замечание за идейно бессодержательный некропостинг.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group