Логическая задача Смаллиана

[Tor]

provincialka в сообщении #828274 писал(а):

Это было бы ничего, если бы не относилось к поставленной ТС задаче. Ведь он использовал фактически противоречивые высказывания типа "я лгу". И вообще высказывания о самом текущем высказывании. Именно за счет этого трюка он и пытался опровергнуть Смаллиана.

Что касается самой задачи, то ответ Смаллиана верен. Я не знаю, почему apriv написал, что ответ неверен. В задаче четко написано, что нормальные говорят предложения 2-х видов: истинных или ложных, т.е. у предложений всегда есть определенное истинностное значение. А стало быть это высказывания. Никаких других вариантов не прописано. Да и по сути, нормальный человек может сказать подряд любую серию как правдивых, так и ложных предложений. Понятно, что в этих условиях у короля нет возможности отличить его от нормала.

[provincialka]

Ну, участники примерно это и пытались сказать ТС-у. Хотя для решения надо было более четко описать, что такое "высказывание", и может ли оно быть еще каким-то, кроме ложного и истинного. В своих примерах ТС использует высказывание "Я лгу" (как раз говорящее о самом высказывании претендента), которое противоречиво, то есть не ложно и не истинно. Из него и пытается сделать вывод. Но, по сути, это не высказывание (нет значения истинности).

[Tor]

Ах да. Забыл ответить ТС. Уважаемый ТС. У вас в решении нет высказываний - у вас в первом тавтология, т.е. тождественно истинное высказывание. А во втором решении - тождественно ложное.

[provincialka]

С каких это пор тавтология - не высказывание?

Tor в сообщении #828304 писал(а):

у вас тавтология, т.е. тождественно истинное высказывание.

(выделение мое). Вы сами себе противоречите!
Знаете, Tor, не стоит вам отвечать в этой теме. Впрочем, и мне тоже (я же не логик!).

[Tor]

provincialka писал(а):

Знаете, Tor, не стоит вам отвечать в этой теме. Впрочем, и мне тоже (я же не логик!).

Не противоречу, я немного изучал логику. ТС с тем же успехом мог просто сказать: Истинно. Это первое решение. Ложь - это второе решение.

[provincialka]

"Мы все учились понемногу". И логику все изучали. Тавтология - это высказывание. Только лжец его никогда не может произнести. А рыцарь - может, нормальный тоже.
А вот "Я лгу" - не тавтология и не высказывание.

[Tor]

provincialka в сообщении #828314 писал(а):

"Мы все учились понемногу". И логику все изучали. Тавтология - это высказывание. Только лжец его никогда не может произнести. А рыцарь - может, нормальный тоже.
А вот "Я лгу" - не тавтология и не высказывание.

Тавталогия это логическая константа.

[provincialka]

Tor в сообщении #828316 писал(а):

Тавталогия это логическая константа.

Опять: и что? Среди функций попадаются константы. Бывает. Вообще-то любое высказывание (не предикат!) - либо истинно, либо ложно. Оно не может иметь разных значений истинности. Например, не считается высказыванием : "Некоторое число - четное", пока не указано, какое именно число имеется в виду.
Ладно, все, не будем спорить. Не имею никакого желания устраивать ликбез.

[Tor]

provincialka писал(а):

Опять: и что? Среди функций попадаются константы. Бывает. Вообще-то любое высказывание (не предикат!) - либо истинно, либо ложно. Оно не может иметь разных значений истинности. Например, не считается высказыванием : "Некоторое число - четное", пока не указано, какое именно число имеется в виду.
Ладно, все, не будем спорить. Не имею никакого желания устраивать ликбез.

Как вы не видите разницы. "Сейчас идет снег". Это высказывание может быть либо истинным либо ложным. Тавтология всегда истинна, т.е. ТС ничего не доказал.

[provincialka]

Вы путаете высказывание и высказывательную форму (предикат). Последнее есть "высказывание с параметрами", функция со значением истинности. Просто же высказывание (без параметров) либо истинно, либо ложно, но не "иногда так, а иногда по другому". Кстати, вы неправильно понимаете и что такое логическая константа. Посмотрите хотя бы в Википедии статью "высказывание".

(Оффтоп)

И где же это, интересно, вы изучали логику?

[Tor]

Я изучал логику по книге Гладкова "Введение в современную логику". Он не пользуется понятием высказывание, а заменяет его на понятие "предложение".
Но давайте опять не будем уходить в терминологические проблемы. Я всего лишь хотел сказать ТС, что тавталогиями доказывают только в религии. И сказал Иисус истинно это.

[provincialka]

Это вы уходите в сторону. Смаллиан моделирует формально-логические построения, математическую логику. Это просто математическая игра. Ничего доказывать в реальной жизни он не может. "Логика" и "математическая логика" - это две большие разницы.

-- 19.02.2014, 03:13 --

На самом деле в жизни нет ни "рыцарей", ни "лжецов", это абстракция. Но в то же время персонаж может доказать что он не лжец, высказав тавтологию. Например, $2=2$. И может доказать, что он не рыцарь, высказав ложное утверждение.

[Tor]

provincialka в сообщении #828335 писал(а):

Это вы уходите в сторону. Смаллиан моделирует формально-логические построения, математическую логику. Это просто математическая игра. Ничего доказывать в реальной жизни он не может. "Логика" и "математическая логика" - это две большие разницы.

Что вы понимаете под словом "Логика"? Житейская логика? Или логика Аристотеля?

[provincialka]

Ни то, ни другое. Примерно - курс логики для гуманитарных специальностей. Только хороший курс, а то я много читала совсем неудовлетворительных.
В таком курсе исследуются суждения о реальном мире, а также способы порождения новых суждений и их проверки.
Математическая же логика ни о каком реальном мире не говорит. Это формальное исчисление, которое можно применять только в условных "мирах" типа Смаллиановского.

[Tor]

provincialka в сообщении #828342 писал(а):

Ни то, ни другое. Примерно - курс логики для гуманитарных специальностей. Только хороший курс, а то я много читала совсем неудовлетворительных.
В таком курсе исследуются суждения о реальном мире, а также способы порождения новых суждений и их проверки.
Математическая же логика ни о каком реальном мире не говорит. Это формальное исчисление, которое можно применять только в условных "мирах" типа Смаллиановского.

На гуманитарных специальностях, если вообще и дают логику, то она скорее всего Аристотелевская или усеченная математическая. Хотя на некоторых специальностях даже модальные логики изучают. По крайней мере я видел книги от философов, специализирующихся по модальной логике. Но вот при чем здесь реальный мир в обсуждаемой теме мне непонятно. Может вас смутил мой пример с Иисусом, так он тоже вымышленный герой.