2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определение условной вероятности
Сообщение16.02.2014, 09:08 


26/08/11
120
WARNING: Всё что ниже может показаться вам бредом сумасшедшего. Таковы последствия моего самообразования. :facepalm:

Предположим есть задача: В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашенных. Наудачу извлекают 4 детали. Найти вероятность, что все извлечённые детали окрашены.

Не будем её решать комбинаторно.

$A$ - первая деталь окрашена, $B$ - вторая, $C$ - третья, $D$ - четвёртая.
$P(ABCD) = P(ABC)P(D|ABC) = P(AB)P(C|AB)P(D|ABC) = P(A)P(B|A)P(C|AB)P(D|ABC)$

Посчитаем $P(B|A)$. Поступают обычно так: убирают окрашенную деталь и пересчитывают вероятность $B$. $P(B|A)=5/9$. То есть адаптируем эксперимент с условиями произошедшего события. Но есть иной способ, который, в моём понимании, полностью соответствует определению условной вероятности. Очевидно, что если произошло событие $A$, то выпал один из $6A^{3}_{9}$ исходов. Тогда событию $B$ из этого подмножества исходов удовлетворяют $6\cdot5A^{2}_{8}$. Разделив одно на другое получаем также $5/9$.

Теперь вопрос. Какой способ верен с точки зрения определения условной вероятности? $P(A|B)=P(AB)/P(B)$. То есть исходя из формулы, условная вероятность есть ни что иное, как процент от исходов B, который также провоцирует и A. Очевидно что первый способ не будет работать с неравномерным распределением вероятности (собственно как и второй, но он, мне кажется, идеологически верный).

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение условной вероятности
Сообщение16.02.2014, 09:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Guliashik в сообщении #827065 писал(а):
Очевидно, что если произошло событие $A$, то выпал один из $6A^{3}_{9}$ исходов.

Очевидно, что нет.
Можно совмещать применение формул условной вероятности и комбинаторных в любой пропорции, если хочется. Лишь бы всё было правильно. Тогда результат не будет зависеть от пропорций безобразья совмещения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение условной вероятности
Сообщение16.02.2014, 09:24 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Guliashik в сообщении #827065 писал(а):
Предположим есть задача: В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашенных. Наудачу извлекают 4 детали. Найти вероятность, что все извлечённые детали окрашены.

$\frac{6}{10}\cdot...\cdot \frac{3}{7}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение условной вероятности
Сообщение16.02.2014, 09:34 


26/08/11
120
gris в сообщении #827067 писал(а):
Guliashik в сообщении #827065 писал(а):
Очевидно, что если произошло событие $A$, то выпал один из $6A^{3}_{9}$ исходов.

Очевидно, что нет.
Можно совмещать применение формул условной вероятности и комбинаторных в любой пропорции, если хочется. Лишь бы всё было правильно. Тогда результат не будет зависеть от пропорций безобразья совмещения.


А почему неверно не подскажете? Всего исходов $A^{4}_{10}$. Выбрать так, чтобы первая деталь была окрашенной можно $6A^{3}_{9}$ способами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение условной вероятности
Сообщение16.02.2014, 16:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Guliashik в сообщении #827065 писал(а):
Очевидно, что если произошло событие $A$, то выпал один из $6A^{3}_{9}$ исходов. Тогда событию $B$ из этого подмножества исходов удовлетворяют $6\cdot5A^{2}_{8}$. Разделив одно на другое получаем также $5/9$.

Абсолютно верно.

Guliashik в сообщении #827065 писал(а):
Теперь вопрос. Какой способ верен с точки зрения определения условной вероятности?

Оба верны. Разумеется, и в том, и в другом подходе в этой задаче используется равновозможность исходов. А вообще есть определение условной вероятности, которому всё равно, равновозможны исходы или нет $\mathsf P(B|A)=\dfrac{\mathsf P(AB)}{\mathsf P(A)}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group