Дискретные динамические системы

[sithif]

Является ли необходимым условием наличие аттрактора, чтобы ДДС была структурно устойчивой?
Что можно почитать, чтобы разобраться с устойчивостью к возмущениям для ДДС?

Вроде кот Арнольда подходит (он без аттрактора), или ошибаюсь? Еще бы примеров найти.

[Munin]

Разве это физика?

[sithif]

Munin писал(а):

Разве это физика?

Скорее около физики. Есть вполне конкретные применения, например, смешивание двух жидкоскей,
когда требуется однородность, но там не требуется структурной устойчивости, там есть стенки сосуда.
Саратовская "школа" моделировала различные ДДС электроникой.

Я, к сожалению, имею поверхностное представление, поэтому и спросил, что можно почитать.
Меня в первую очередь интересуют системы без аттракторов (можно и с ними), как кот, так как он
"живет" на торе, поэтому автоматически без аттрактора, но я не уверен в его (структурной ) устойчивости.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Oleg Zubelevich]

Арнольд: Дополнительные главы теории ОДУ

[sithif]

Oleg Zubelevich писал(а):

Арнольд: Дополнительные главы теории ОДУ

Спасибо, изучу.

Еще вопрос, правильно ли я понимаю, что если системы $z_{i+1}=f(z_i)=\math{M} z_i$, где $\math{M}$ оператор композиции, и $x_{i+1} =\math{L} x_i $, такие, что существует такой $\math{A}$, что $\math{A}^{-1}\math{M} \math{A}= \math{L}$, то такие системы топологически эквивалентны и, если $\math{L}$ соответствует структурно устойчивой системе, то и $\math{M}$ структурно устойчивая.

[Munin]

sithif в сообщении #826527 писал(а):

Скорее около физики.

"Динамические системы" - это раздел математики (может быть, и выросший из физики, но только исторически). Дискретные динамические системы уже никакого отношения к физике не имеют.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #826629 писал(а):

Дискретные динамические системы уже никакого отношения к физике не имеют.

это просто несерьезно

sithif в сообщении #826564 писал(а):

оператор композиции

это что такое?

sithif в сообщении #826564 писал(а):

такие, что существует такой $\math{A}$, что $\math{A}^{-1}\math{M} \math{A}= \math{L}$, то такие системы топологически эквивалентны и, если $\math{L}$ соответствует структурно устойчивой системе, то и $\math{M}$ структурно устойчивая.

это так если $A$- гомеоморфизм

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #826671 писал(а):

это просто несерьезно

Приведите пример, поговорим серьёзно.

[sithif]

Oleg Zubelevich писал(а):

это что такое?

Что то такое http://en.wikipedia.org/wiki/Composition_operator, не знаю как он правильно на русском звучит.

Oleg Zubelevich писал(а):

это так если $A$- гомеоморфизм

Хорошо, понятно.

Munin писал(а):

Дискретные динамические системы уже никакого отношения к физике не имеют.

Не согласен. К тому же, я вам написал простые примеры когда имеют.

[Munin]

sithif в сообщении #826697 писал(а):

К тому же, я вам написал простые примеры когда имеют.

Примеры недискретных систем.

[sithif]

Munin писал(а):

Примеры недискретных систем.

Ускорители частиц, ловушки в плазме, небесная механика...
В этих областях успешно используются как дискретные, так и неприрывные методы анализа их поведения.
Такие примеры вам нужны? Если нет, то сформулируйте конкретнее.

[Munin]

Я ждал примера хоть одной физической дискретной системы. Не дождался. И к чему этот спор? Вопрос-то всё равно не по физике.

[sithif]

(Оффтоп)

Munin писал(а):

Я ждал примера хоть одной физической дискретной системы. Не дождался. И к чему этот спор? Вопрос-то всё равно не по физике.

Вот теперь понятно, действительно, предмета спора тогда нет. Согласен с вами. Физические системы такие, какие они есть, а здесь речь идет о моделях для них, которые могут быть любыми, лишь бы они давали ответы на правильно сформулированные физические вопросы.

[Oleg Zubelevich]

Дискретные системы изначально возникают из непрерывных как отображение Пуанкаре. Изучение дискретных систем как таковых это уже следующий шаг. Пункаре ввел "отображение Пуанкаре" :) исследуя задачу трех тел. Физики очнь любят отображение Чирикова.