2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 11:19 


24/01/08

333
Череповец
Столкнулся с трудностью в нахождении производной для
$y = x^\left (x^\left ( n^x \right )  \right )$
n - здесь некоторая константа.
Я далёк от математики, прошу помощи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 11:45 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Достаточно двух фактов:
$[f(g(x))]'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

$f(x)^{g(x)}=e^{g(x) \ln f(x)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 15:46 


24/01/08

333
Череповец
Вы меня извините (я всё же не математик) мне не понятен вот этот сомножитель
$f'(g(x))$
то есть, $g(x)$ как раз понятен, и второй сомножитель $g'(x)$ тоже понятен.
Не расшифруете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 15:48 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Подразумевается, что если есть сложная функция $\[f(g(x))\]$, то $\[\frac{{df}}{{dx}} = \frac{{df}}{{dg}} \cdot \frac{{dg}}{{dx}}\]$. Пример: пусть нужно вычислить $\[[\sin ({x^2})]'\]$. Здесь $\[g(x) = {x^2}\]$, а $\[f(g) = \sin g\]$. Тогда
$\[[\sin ({x^2})]' = \frac{{df}}{{dg}} \cdot \frac{{dg}}{{dx}} = \cos g \cdot 2x = 2x\cos {x^2}\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 16:14 


11/11/12
172
Примените логарифмическую производную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 16:54 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
function
Это будет сложнее, чем то представление, которое дал Cash, т.к. придётся применять её несколько раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 17:14 


29/09/06
4552
Я бы предложил автору отдельно-предварительно повозиться с функцией $u(x)=x^{(n^x)}$. Какой бы из предложенных способов он ни избрал, дифференцировать эту штуку придётся. Вот и надо эту подзадачу решить.

А потом уже возиться с заданным $y(x)=x^{u(x)}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 17:33 


24/01/08

333
Череповец
Вот производная для $g(x)$

$g'(x) = \left (x^\left (n^x\right )\right) \cdot \left (\frac{n^x}{x} + n^x \cdot \ln n \cdot \ln x \right )$

Правильно? Я ничего не напутал?
Что-то я всё равно не догоняю, какой вид сомножителя. $f'(g(x))$ :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 18:17 


29/09/06
4552
Правильно. Только $\ln x$ надо писать как \ln x, с палочкой

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 18:25 


24/01/08

333
Череповец
Спасибо, Алексей К. за замечание.
Вообще-то, мне нужно просто проанализировать функцию (в стартовом посте). Как видите, это не так просто оказалось. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 18:27 


29/09/06
4552
Цитата:
Что-то я всё равно не догоняю, какой вид сомножителя...

Надо сначала внести ясность, что Вы понимаете под $f(x)$; потом записать $f'(x)$; потом уточнить про $g(x)$ (кажется, на зря я той функции свою собственную буковку выдал, буковку $u$).

-- 10 фев 2014, 19:33:03 --

BoBuk в сообщении #824956 писал(а):
Вообще-то, мне нужно просто проанализировать функцию (в стартовом посте).

В стартовом посте у Вас $y(x)=x^{u(x)}$, и всё, и неча там анализировать, ведь про $u(x)$ Вам всё известно.

-- 10 фев 2014, 19:37:19 --

Ежели Вы с дифференцированием трёхэтажной $u(x)$ как-то справились, то с этой, двухэтажной, совсем вроде ерунда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 18:48 


24/01/08

333
Череповец
Да ничего не ерунда. Я не умею находить производные. Это Mathematica 5.0 работает. :-)
В принципе, она даёт формулу и для искомого, но ...

p.s.
Вот решение уравнения $u'(x) = 0$ я вижу, а для рассматриваемого случая не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 20:18 


29/09/06
4552
BoBuk в сообщении #824822 писал(а):
Я далёк от математики

Непонятно всё же: Вы от неё далеки, но спрашиваете о вещах, к ней бесконечно близких... Ну, как будто Вы ищете решение для кого-то другого, упросившего...
BoBuk в сообщении #824965 писал(а):
В принципе, она даёт формулу и для искомого, но ...
Чем Вас не устраивает та формула? Что там за троеточием? Гипотеза: Вы сами хотите понять, откуда всё это берётся (т.е. Вы не так уж далеки от математики).

Гипотеза 1: Вы видите громоздкую фомулу, и не знаете, как её упростить, чтобы прилично представить решение (кому-то), и спихнуть проблему.
Гипотеза 2: Вы сами хотите понять, откуда всё это берётся.

Я исхожу из Гипотезы 2 (ибо 1 совсем неинтересна).
И если я прав, то следует посмотреть на более простые примеры. Без обращения ко всяким там Математикам-5-6-7.
Производные функций $$\hspace*{-4cm}y=e^{(x^2+3x-2)},\quad y=\sin{(x^2+3x-2)},\quad y=\sqrt{(x^2+3x-2)},\quad y=\frac{4}{(x^2+3x-2)},\quad y=(x^2+3x-2)^n,\quad y=e^{q(x)},\quad y=e^{x\sin (x)}$$ для Вас (без Математики-5) проблематичны? Вы понимаете, как с ними работать? Объяснить? Или сами почитаете про сложную функцию? Или, наоборот, до лампочки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 20:48 


24/01/08

333
Череповец
Алексей К. в сообщении #825011 писал(а):
Производные функций ..... для Вас (без Математики-5) проблематичны? Вы понимаете, как с ними работать? Объяснить? Или сами почитаете про сложную функцию? Или, наоборот, до лампочки?

Ну, чтоб вам ясней стало, посмотрите мой профиль. Там есть ссылка на мой сайт. Я не имею права её оглашать, это пресекается.
С мат.анализом я явно не на "ты". Но нельзя сказать, чтобы уж совсем было не интересно. Ну, то есть, не "до лампочки". Я бы всё же предпочел решение профессионала. Каждый должен делать своё дело.

Я как-то раньше не придавал особого значения аналитике, поскольку занимался значительно более сложными функциями. То есть, я просто пользовался вольфрамовской Математикой. Но тут случай особый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная для (x^(x^(n^x))
Сообщение10.02.2014, 21:28 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Мда, человек производные не умеет находить (10 класс), а пытается строить какие то "высокие" физические теории :facepalm:. Я даже не знаю, смеяться или нет. То, что написано на вашем сайте это полный бред.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group