Размещение частиц по ячейкам

[oxid]

Есть такая задачка
При равновероятной схеме размещения частиц по ячейкам,( в которой номера ячеек, последовательно занимаемых частицами, получают посредством случайного выбора с возвращением) найти вероятность того, что ровно одна ячейка будет пуста.
Частиц N+1, ячеек N.

Знаменатель решения не интересует ( N^{N+1} )

Проблема с числителем - я пришел к такому решению
$C_N^1\left(C_{N-1}^1 \frac {(N+1)!} {3!} + C_{N-1}^2 \frac {(N+1)!} {2! 2!} \right)

Рассуждал так - N способами выбираем номер пустой ячейки. После этого остается 2 частицы, которые будут с кем-то сожительствовать. Для каждой пустой ячейки надо рассмотреть 2 варианта - когда в одной из ячеек живет сразу 3 частицы, и когда в двух ячейках по две частицы. В остальных по одной.

А с ответом не сходится.

[AV_77]

Смотрите Колчин В.Ф., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Случайные размещения.

[oxid]

А можете на ошибку в моем решении указать?

[Yu_K]

А для варианта когда частиц -3, ячеек -2 работает формула?

[--mS--]

Ваш ответ верен. $N=2$ - это мелочи, вряд ли дело в этом.