2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Случайный граф
Сообщение06.02.2014, 11:16 


27/02/09
2791
Известны две постановки задачи о распределении вершин по числу входящих ребер $P(m)$ для случайного графа. Первая, когда задана вероятность $p$ существования ребра(связи) между любыми двумя узлами, и вторая, когда задано общее число ребер $M$. В первом случае заданного параметра $p$ вывод элементарный, биномиальное распределение при большом числе узлов $N$ переходящее в пуассоновское. Вопрос, как получается пуассоновское распределение во втором случае, когда в качестве параметра задано $M$? Разумеется, я не имею в виду связь между $p, N$ и $M$ через среднее в формуле Пуассона, а вывод, вообще не использующий понятие вероятности p. Пытался прочесть оригинальную статью Эрдёша и Реньи, но, честно говоря, ничего не понял. А больше что-то нигде найти не могу, хотя литературы -море.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайный граф
Сообщение08.02.2014, 17:52 


29/01/14
8
Кажется, я не понял вопроса, поэтому спрошу:
В первом случае понятно, $p$ зафиксировано, $N$ стремится к бесконечности, и мы смотрим на распределение кол-ва выходящих рёбер.
А вот что Вы хотите сделать во втором случае, я не понял. Точно надо устремить $N$ к бесконечности, а что делать с $M$ ? Фраза, что $M$ задано в качестве параметра - не очень прояснила дело.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайный граф
Сообщение09.02.2014, 10:39 


27/02/09
2791
Видимо, надо писать формулы, так, действительно,непонятно. В первом случае имеем изначально БИНОМИАЛЬНОЕ распределение, где $p$ -параметр(см., например, http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s ... 9nyi_model ), В пуассоновском распределении фигурирует среднее $pN=\operatorname{const}$при $N$ стремящемся к бесконечности, то есть параметр $p$ - исчезает. Я имел в виду под вторым способом нечто, в некотором роде аналогичное получению биномиального распределения, где вместо p используется M - число ребер, которое в дальнейшем при устремлении N и $M $к бесконечности так, что $M/N$ - среднее -оставалось бы конечным-переходило бы как и в первом варианте в пуассоновскую формулу, где нет ни $p$ ни $M$, а есть только среднее.

P.S. В принципе ответ мне более-менее ясен. Надо выразить число "микросостояний системы", т.е., число различных графов, имеющих $M$ ребер и $N$ вершин через средние числа узлов $N(m)$, имеющих $m$ входящих ребер(соответственно функция распределения $P(m)=N(m)/N$) и найти условный экстремум. Проблема, найти ссылку, где бы применялся данный "статфизический" способ нахождения распределения для случайного графа

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.02.2014, 18:40 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

druggist
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение12.02.2014, 11:27 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group