2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Идентификация треугольника..
Сообщение02.02.2014, 15:49 


03/02/12

530
Новочеркасск
Возможно ли, что любой треугольник однозначно определяется площадью "его" треугольника Морли и самого треугольника?
То есть достаточно, по сути, двух данных, а не трех?

 Профиль  
                  
 
 Re: Идентификация треугольника..
Сообщение02.02.2014, 17:07 
Заслуженный участник


14/03/10
867
alexo2 в сообщении #821973 писал(а):
Возможно ли, что любой треугольник однозначно определяется площадью "его" треугольника Морли и самого треугольника?
вероятно, Вы имели в виду "однозначно с точностью до движения пространства", но даже в этом случае отрицательный ответ не вызывает сомнений

 Профиль  
                  
 
 Re: Идентификация треугольника..
Сообщение02.02.2014, 17:13 


03/02/12

530
Новочеркасск
patzer2097 в сообщении #822006 писал(а):
"однозначно с точностью до движения пространства"

Именно так..

 Профиль  
                  
 
 Re: Идентификация треугольника..
Сообщение02.02.2014, 17:14 
Заслуженный участник


14/03/10
867
ага, а попытки решения были какие-нибудь? :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Идентификация треугольника..
Сообщение02.02.2014, 17:22 


03/02/12

530
Новочеркасск
Только абстрактные - "в уме"..
Чисто умозрительно, - я, например, сомневаюсь, что изменяя длины сторон искомого треугольника так, чтобы площадь оставалась прежней, получим и треугольник Морли каждый раз одинаковой площади (понятно одно - "повернутый")..

 Профиль  
                  
 
 Re: Идентификация треугольника..
Сообщение02.02.2014, 17:41 
Аватара пользователя


02/01/14
1
Так подкрепите свои сомнения расчетами, найдите связь между длинами сторон и площадью треугольника Морли, какой бы бесполезной или частной она не казалась, хуже не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идентификация треугольника..
Сообщение02.02.2014, 17:58 
Заслуженный участник


14/03/10
867
alexo2 в сообщении #822010 писал(а):
Чисто умозрительно, - я, например, сомневаюсь, что изменяя длины сторон искомого треугольника так, чтобы площадь оставалась прежней, получим и треугольник Морли каждый раз одинаковой площади (понятно одно - "повернутый")..
а Вы попробуйте рассмотреть прямоугольный треугольник $\Delta_1(h)$ с катетами длин $h$ и $1/h$ и равнобедренный треугольник $\Delta_2(h)$ с высотой длины $h$ и основанием длины $1/h$. И ответьте на вопросы:
(1) какие площади у треугольников $\Delta_1(h)$ и $\Delta_2(h)$?
(2) могут ли треугольники $\Delta_1(h)$ и $\Delta_2(h)$ совпадать (с точностью до движения плоскости)?
(3) к чему стремятся площади треугольников Морли $\Delta_1(h)$ и $\Delta_2(h)$ при $h\rightarrow0$?
(4) из пункта (3) в силу непрерывности зависимости площади треугольника Морли от исходных данных получите ответ на Ваш вопрос.
(5) обратите внимание, что я описал ход решения, не зная точно, что такое треугольник Морли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идентификация треугольника..
Сообщение03.02.2014, 06:35 


03/02/12

530
Новочеркасск
patzer2097 в сообщении #822008 писал(а):
ага, а попытки решения были какие-нибудь? :-(


Дело в том, что к счастью (или к сожалению), вопросы мне уже никто давно не задает и задачки в том числе, которые требовали бы решения.. "Приходится" самому их "выдумывать"..
В данном случае речь идет о "компактной" передаче информации. В идеале - передать 2 числа (площади), а на "выходе" - получить 3 (длины сторон основного треугольника). Понимаю, что чудес не бывает, однако, если, как в данном случае ввести ограничения - треугольник не может быть тупоугольным и, скажем, длины сторон "основного" треугольника - целочисленны (или, наоборот, - целочисленно меняется сторона тр-ка Морли - 1, 2, 3...). В таком случае - получим ли однозначность?
Понятно, что в длинах сторон тр-ка далеко не все числа можно "зашифровать", а только те, что удовлетворяют соотношениям, а также понятно, что при "расшифровке" будет неясен реальный порядок следования данных в каждой "тройке"..
Но, это все довольно "легко" обходится..
Так что основной вопрос остается, и по-ходу, хоть и частичное, но он имеет решение. Другое дело, не перекрывают ли его существующие (может быть, более простые) методы?..
(Понимаю, что поступаю, возможно не совсем верно, - я, например, ещё ничего сам не рисовал по этой задаче. Все пока теоретически - "в голове". "Прокручивая" таким образом понял, что, например, имея исходный треугольник прямоугольным, далее, меняя его форму, постепенно сдвигая одну из вершин параллельно одному из катетов, всегда получим ту же площадь. Однако, площадь ТМ должна меняться, так как при постепенном перемещении вершины и "выходе" за границы прямоугольности с другой стороны и продолжая мысленный эксперимент "в бесконечность", получим, что площадь ТМ должна уменьшаться, так как высота основного треугольника будет стремиться к 0. То есть, самую большую площадь ТМ будет иметь, когда вершина основного будет в самой "середке" - то есть, когда он будет равнобедренный. Вот я и говорю об ограничениях - "ступенчатость" может позволить убрать неоднозначность...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Идентификация треугольника..
Сообщение03.02.2014, 13:16 
Заслуженный участник


14/03/10
867
если Вы ответите на 5 вопросов из предыдущего сообщения (все они очень простые), Вы поймете, почему треугольник не определяется однозначно указанными Вами площадями.

Если Вас интересует более общий вопрос - можно ли "зашифровать" два вещественных числа одним? - то пожалуйста. "Зашифровываем" пару десятичных дробей $0,a_1a_2a_3\ldots$ и $0,b_1b_2b_3\ldots$ как $0,a_1b_1a_2b_2a_3b_3\ldots$, только к передаче информации это не имеет абсолютно никакого отношения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идентификация треугольника..
Сообщение03.02.2014, 13:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
alexo2 в сообщении #821973 писал(а):
То есть достаточно, по сути, двух данных, а не трех?
"""Оставь надежды 8-)

Непрерывное отображение 3-мерного "пространства" в 2-мерное не имеет обратного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идентификация треугольника..
Сообщение03.02.2014, 14:04 
Заслуженный участник


14/03/10
867
nikvic в сообщении #822315 писал(а):
Непрерывное отображение 3-мерного "пространства" в 2-мерное не имеет обратного.
ага :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group