2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 смесь нормальных распределений
Сообщение27.01.2014, 21:32 


27/01/14
4
Имеется кривая плотности вероятности. Не знаю как представить эту кривую в виде смеси нормальных распределений.
Вот похожий пример http://www.mathworks.com/help/stats/gmd ... n.fit.html но тут задается функция распределения случайных величин, а затем строится плотность вероятности и представляется в виде смеси нормальных распределений.

 Профиль  
                  
 
 Re: смесь нормальных распределений
Сообщение28.01.2014, 02:37 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
$$ f(x)=pf_1(x)+(1-p)f_2(x)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: смесь нормальных распределений
Сообщение28.01.2014, 10:29 


27/01/14
4
:-) Это понятно. Только как найти $p$, параметры первого распределения $\mu_1$ и $\sigma_1$ и параметры второго распределения $\mu_2$ и $\sigma_2$?
В EM алгоритме задается в качестве входных данных случайные величины. А у меня нет этих случайных величин, сразу задается кривая плотности вероятности. Вот ее надо разделить на два нормальных распределения. Только как сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: смесь нормальных распределений
Сообщение28.01.2014, 11:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9489
Москва
Вот тут
http://www.twirpx.com/file/1184023/
есть обзор методов.
Один из первых есть в "Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе, 2-е издание", он основан на использовании моментов вплоть до 5-го порядка и решении уравнения 9=й степени, и весьма чувствителен к ошибкам вычислений и выбросам в данных.

(Оффтоп)

Небезызвестный месье Бертильон, попытавшись с его помощью оценить распределение роста в собранной его усилиями огромной выборке антропометрических данных, увидел наличие смеси двух нормальных распределений с разными матожиданиями, и интерпретировал это как свидетельство того, что галлы (кельтское племя) и франки (германское племя) до сих пор не слились в единую французскую нацию. Но оказалось, что результат - продукт ошибок округления при переводе сантиметров в дюймы (расчёты производили англичане)

 Профиль  
                  
 
 Re: смесь нормальных распределений
Сообщение28.01.2014, 11:46 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
В каком виде вам задана плотность смеси?

 Профиль  
                  
 
 Re: смесь нормальных распределений
Сообщение28.01.2014, 21:07 


27/01/14
4
Цитата:
В каком виде вам задана плотность смеси?


Таблично заданная функция. Это не совсем те данные. Но ход кривой такой же. Надо представить в виде двух или скорее всего трех гауссиан.

http://webfile.ru/7b62d6df28d79e05887e0d775d940903

 Профиль  
                  
 
 Re: смесь нормальных распределений
Сообщение29.01.2014, 05:24 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Это экспериментальные данные? Что по оси 0Y?

 Профиль  
                  
 
 Re: смесь нормальных распределений
Сообщение29.01.2014, 08:05 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Можно посмотреть здесь: С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин - Прикладная статистика: Классификации и снижение размерности
Начиная с главы 6 и далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: смесь нормальных распределений
Сообщение29.01.2014, 09:51 


27/01/14
4
Цитата:
Это экспериментальные данные? Что по оси 0Y?


Да, это экспериментальные данные. По оси Y - (число частиц/1000) а по оси Х время. Число частиц в единицу времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: смесь нормальных распределений
Сообщение29.01.2014, 09:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9489
Москва
По такой таблице достаточно просто посчитать моменты (но есть риск, что моменты высокого порядка при сравнительно малом объёме выборки будут крайне недостоверны), медиану, квантили различного порядка.
Как вариант - считаем квантили, 5 штук (скажем, медиану, 25% и 75%, а также 5% и 95%), составляем систему из 5 нелинейных уравнений
$F(q)=p\Phi(\frac{x_q-m_1}{\sigma_1})+(1-p)\Phi(\frac{x_q-m_2}{\sigma_2})$
где $x_q$ - значение квантиля q
и решаем любым образом относительно матожиданий, дисперсий и доль в смеси.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group