2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Двойное уравнение в натуральных числах
Сообщение19.01.2014, 12:16 


07/11/12
135
Уравнение $x_1^2+x_1\cdot y_1+y_1^2=x_2^2+x_2\cdot y_2+y_2^2$ имеет решение в виде двух пар $(1;9),(5;6)$, а есть ли решения для двойного уравнения: $x_1^2+x_1\cdot y_1+y_1^2=x_2^2+x_2\cdot y_2+y_2^2=x_3^2+x_3\cdot y_3+y_3^2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойное уравнение в натуральных числах
Сообщение19.01.2014, 12:40 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Для $\omega : \omega^3=1, \omega\neq 1$ функция $N(x+\omega y)=x^2+xy+y^2$ мультипликативна, потому чем больше разложения числа $A$ в $\mathbb{Z}[\omega]$ на множители, тем больше решений у уравнения $x^2+xy+y^2=A$. В деталях предлагаю Вам поразбираться самим для интереса. Можете также в Айрленда Роузена глянуть.

$\mathbb{Z}[\omega]$ - область целостности с однозначным разложением на множители. Простых элементов в нем бесконечно много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойное уравнение в натуральных числах
Сообщение19.01.2014, 12:50 


07/11/12
135
Большое спасибо, не ожидал такого быстрого ответа. Постараюсь разобраться! :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group