2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сложная задача с параметром
Сообщение19.01.2014, 01:03 


19/01/14
2
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Найти все положительные значения a, для которых система не имеет решений.
$16x^2+(4-5a)(x^3+x)-5/4a(x^2+1)^2\leqslant0$;
$4x/(x^2+1)=(1-y)/(5y)+ay/(1-y)+a/4$;
$0<y<1$.
Я преобразовал первое неравенство системы к виду: $(x^2+4x+1)(5ax^2-16x+5a)\geqslant0$. Далее, я стал пытаться упростить второе уравнение, но ни чего толкового не вышло. Я еще пробовал выразить либо $x^2+1$, либо $x$ из второго уравнения и подставить в первое неравенство, для того чтобы избавиться от переменной $x$. У меня это вышло, но что делать дальше я не знаю.
Жду вашей помощи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложная задача с параметром
Сообщение19.01.2014, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Некоторые мысли...
1. В уравнение $y$ входит только в составе выражения $\frac{1-y}{y}=t$. Какие значения принимает эта переменная?
2. Неравенство можно разделить на $(x^2+1)^2$, тогда $x$ будем входить в него только в составе выражения $\frac{x}{x^2+1}=z$. Какие значения оно может принимать в силу этого неравенства?
3. В уравнении левая часть зависит только от $z$, а правая - только от $t$. При каком условии оно имеет решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложная задача с параметром
Сообщение19.01.2014, 01:25 


19/01/14
2
Я уже делал эту замену и указывал для нее область значений ($t>0$), но ведь условия существования этого уравнения зависит от $x$ ($x>0$). Но чтобы сделать ограничения по $x$, я использовал третье неравенство, а это может и неверный шаг.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложная задача с параметром
Сообщение19.01.2014, 01:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Не поняла ваших слов. Посмотрите. я там добавила в ответ. Думаю, решение надо отложить на завтра, уже полтретьего ночи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложная задача с параметром
Сообщение19.01.2014, 03:12 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Если аккуратно преобразовать первое неравенство, предварительно сделав замену $u=\frac{x}{x^2+1}$, то будет видно, что $u=-1/2$ является его решением при всех значениях параметра. Значит, первый шаг - выяснить, при каких значениях параметра $a\;$ $u=-1/2$ не является решением уравнения. Попробуйте дальше сами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group