2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Континуальная композиция
Сообщение18.01.2014, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14789
Новомосковск
Terraniux в сообщении #816270 писал(а):
подозреваю, $|X^{\mathbb{N}}|=2^\mathfrak{c}$, если $|X|=\mathfrak{c}$. Подскажите, пожалуйста, где ошибка.
А здесь и есть. $\mathfrak c^{\aleph_0}=\left(2^{\aleph_0}\right)^{\aleph_0}=2^{\aleph_0\cdot\aleph_0}=2^{\aleph_0}=\mathfrak c$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Континуальная композиция
Сообщение18.01.2014, 20:31 


04/06/12
393
Someone в сообщении #816282 писал(а):
Terraniux в сообщении #816270 писал(а):
подозреваю, $|X^{\mathbb{N}}|=2^\mathfrak{c}$, если $|X|=\mathfrak{c}$. Подскажите, пожалуйста, где ошибка.
А здесь и есть. $\mathfrak c^{\aleph_0}=\left(2^{\aleph_0}\right)^{\aleph_0}=2^{\aleph_0\cdot\aleph_0}=2^{\aleph_0}=\mathfrak c$.

Спасибо за помощь
То есть, над мощностями множеств можно производить обычные действия как над числами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Континуальная композиция
Сообщение18.01.2014, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14789
Новомосковск
Не совсем как над числами. Но некоторые общие правила есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Континуальная композиция
Сообщение18.01.2014, 21:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20734
Уфа
Вот, кстати, некоторая сводка: http://math.stackexchange.com/questions/131212/overview-of-basic-results-on-cardinal-arithmetic.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group