2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Помогите понять задачу и найти формулу
Сообщение17.01.2014, 19:04 


17/01/14
8
provincialka в сообщении #815721 писал(а):
Предыдущие распределяются как $(n-1)$ раз $A$ и $(n-k)$ раз $B$. То есть вероятность (как в биномиальном законе) $P(n-1+n-k,n-k)$ надо умножить еще на $\frac12$.

Вот тут я не понял, про это отрицательное распределение так сложно написано, что я не понимаю :oops: Не могу теперь представить, как выглядит формула :roll:
provincialka в сообщении #815743 писал(а):
то задачка крутовата. Хотя, что значит - только что? Заочник, что ли? Вроде сейчас сессия... :?

Нет, не заочник. Просто стало интересно разобраться наперёд, попросил задач каких-нибудь посложнее, и он мне дал одну, сказал, что я не решу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите понять задачу и найти формулу
Сообщение17.01.2014, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Estiva в сообщении #815760 писал(а):
про это отрицательное распределение так сложно написано,

Я же потом дала объяснение через события.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите понять задачу и найти формулу
Сообщение17.01.2014, 19:16 


17/01/14
8
provincialka в сообщении #815764 писал(а):
Estiva в сообщении #815760 писал(а):
про это отрицательное распределение так сложно написано,

Я же потом дала объяснение через события.

Я понял до момента умножения на $1/2$, пока что сама эта вероятность до умножения вот такая:
$C^{n}_{2n-k}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите понять задачу и найти формулу
Сообщение17.01.2014, 19:32 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Estiva в сообщении #815770 писал(а):
сама эта вероятность до умножения вот такая:
$C^{n}_{2n-k}$
Что Вы, $C^{\text{что-то}}_{\text{что-то}}$ — это в нашей ситуации натуральное число, возможно, очень большое. На что Вы забыли домножить, чтобы вероятность получилась?

Estiva в сообщении #815770 писал(а):
Я понял до момента умножения на $1/2$
Первый стеллаж стал пустым, на нем $0$ деталей, на втором стеллаже $k$.
Какое состояние было до этого? Так как первый стеллаж только-только стал пустым, деталь брали с него. Значит, до этого была $1$ деталь на первом стеллаже и $k$ деталей на втором. К этому моменту было взято $n-1+n-k$ деталей. Какова вероятность, что, взяв $n-1+n-k$ деталей, кладовщик взял из них $n-1$ с первого и $n-k$ со второго стеллажа?

Теперь кладовщик должен взять ещё одну деталь. Но он может с вероятностью $\frac 1 2$ взять её с первого стеллажа (что приведет к его опустошению) и с вероятностью $\frac 1 2$ взять её со второго стеллажа. Успехом в этом испытании будет только первый вариант. Отсюда и множитель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите понять задачу и найти формулу
Сообщение17.01.2014, 20:07 


17/01/14
8
svv в сообщении #815780 писал(а):
Estiva в сообщении #815770 писал(а):
сама эта вероятность до умножения вот такая:
$C^{n}_{2n-k}$
Что Вы, $C^{\text{что-то}}_{\text{что-то}}$ — это в нашей ситуации натуральное число, возможно, очень большое. На что Вы забыли домножить, чтобы вероятность получилась?

Домножить на вероятность успеха и неуспеха же?
svv в сообщении #815780 писал(а):
Estiva в сообщении #815770 писал(а):
Я понял до момента умножения на $1/2$
Первый стеллаж стал пустым, на нем $0$ деталей, на втором стеллаже $k$.
Какое состояние было до этого? Так как первый стеллаж только-только стал пустым, деталь брали с него. Значит, до этого была $1$ деталь на первом стеллаже и $k$ деталей на втором. К этому моменту было взято $n-1+n-k$ деталей. Какова вероятность, что, взяв $n-1+n-k$ деталей, кладовщик взял из них $n-1$ с первого и $n-k$ со второго стеллажа?

Теперь кладовщик должен взять ещё одну деталь. Но он может с вероятностью $\frac 1 2$ взять её с первого стеллажа (что приведет к его опустошению) и с вероятностью $\frac 1 2$ взять её со второго стеллажа. Успехом в этом испытании будет только первый вариант. Отсюда и множитель.

Здесь я теперь понял, но что это вообще за задача, как это называется? Схема Бернулли с бесконечным числом испытаний?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите понять задачу и найти формулу
Сообщение17.01.2014, 20:20 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Estiva в сообщении #815794 писал(а):
Домножить на вероятность успеха и неуспеха же?
Да. (Или «же», как Вам больше нравится.)
Лучше всего — найдите формулу для нужной вероятности в учебнике или справочнике. Обязательно покажите, что получилось.

Estiva в сообщении #815794 писал(а):
Схема Бернулли с бесконечным числом испытаний?
Нет, почему бесконечным? Испытаний было $n-1+n-k$. Надо найти вероятность того, что событие $A$ (был выбран первый стеллаж) наступило ровно $n-1$ раз. Соответственно, событие $\bar A$ (не был выбран первый стеллаж, т.е.выбран второй) наступило ровно $n-k$ раз.

Это, как уже сказано — за шаг до опустошения первого стеллажа.

-- Пт янв 17, 2014 19:33:44 --

На месте преподавателя я бы спросил: «А почему не вычислить сразу вероятность того, что в $n+n-k$ испытаниях $n$ раз выбирается первый стеллаж и $n-k$ раз второй?»

То есть зачем возвращаться на шаг назад, почему сразу не рассмотреть вероятность «интересного» события: после очередного взятия детали на первом стеллаже ничего, а на втором $k$ деталей? Зачем усложнять?

Интересно, сможете ответить? Если нет, то, будь я преподавателем, заподозрил бы неладное. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите понять задачу и найти формулу
Сообщение17.01.2014, 20:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Estiva в сообщении #815794 писал(а):
Здесь я теперь понял, но что это вообще за задача, как это называется? Схема Бернулли с бесконечным числом испытаний?

При чём тут вообще число испытаний? Схема Бернулли и есть последовательность испытаний.
А задача называется задачей Банаха о спичечных коробках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите понять задачу и найти формулу
Сообщение18.01.2014, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Тут надо вернуться к тому вопросу, с которого началось обсуждение. А именно, какой стеллаж считать "первым". Мы упростили задачу, зафиксировав номера с самого начала. Но в задаче этого, похоже, не требуется.

(to --mS--)

Может, вы зря раскрыли название задачи? Преподаватель специально дал другую обработку, чтобы ТС не смог нагуглить ответ... :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите понять задачу и найти формулу
Сообщение18.01.2014, 02:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
provincialka в сообщении #815912 писал(а):

(to --mS--)

Может, вы зря раскрыли название задачи? Преподаватель специально дал другую обработку, чтобы ТС не смог нагуглить ответ... :|

А смысл? Вы же её всё равно ТС решили. А сейчас решите и в предположении, что первый стеллаж - тот, куда первым залезли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите понять задачу и найти формулу
Сообщение18.01.2014, 07:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ну, до формулы все-таки не дошли... А тот, другой случай решать не буду.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group