2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите решить задачу!
Сообщение04.12.2005, 18:35 
Народ! Помогите решить задачку! Очень надо!

Доказать, что если функция F(x) выпукла на отрезке X , то она бесконечно дифиринцируема во всех внутренних точках этого отрезка

  
                  
 
 
Сообщение04.12.2005, 19:32 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
Это неверно. Контрпример: функция $f(x)=\lvert x\rvert$, отрезок $[-1,1]$. Функция выпукла на отрезке, но не дифференцируема во внутренней точке $x=0$ этого отрезка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите решить задачу!
Сообщение04.12.2005, 21:11 
Извиняюсь неправильно написал условие! :oops:

ЗАДАЧА: доказать, что если функция F(x) выпукла на отрезке X , то она непрерывна во всех внутренних точках этого отрезка!

  
                  
 
 
Сообщение05.12.2005, 15:32 
НУ ПОМОГИТЕ КТО-НИБУДЬ СРОЧНО НАДО!

Пожалуйста, не злоупотребляйте смайликами, большими буквами и цветовым выделением.
Кстати, вам, кажется, уже ответили тут: http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=799
Я, правда, сам не очень смотрел, что там написано =))
Dan_Te

  
                  
 
 
Сообщение05.12.2005, 19:48 
Ну не нашел челове. Tania в thread с одной задачей поместила решение от другой.

"Это гвоздь не от этой стенки"

  
                  
 
 
Сообщение05.12.2005, 19:57 
Anonymous писал(а):
Ну не нашел челове. Tania в thread с одной задачей поместила решение от другой.

"Это гвоздь не от этой стенки"


Я уже давно об этом знаю!!!!

  
                  
 
 
Сообщение05.12.2005, 21:03 
Это решение надо сюда. Ф там надо доказывать с помощью индукции.

  
                  
 
 
Сообщение07.12.2005, 05:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Tania писал(а):
Это решение надо сюда.

Tania, а можно определение выпуклости, которым Вы пользовались?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.02.2006, 15:09 
Аватара пользователя


16/02/06
222
Украина
Чтобы доказать непрерывность надо перейти к пределу в одном из определений випуклой функции:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.02.2006, 17:09 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Можно сказать больше функция не только непрерывна во внутренних точках, но и удовлетворяет условиюЛипшица и дважды дифференцируема за исключением счётного количества точек, правда это счётное множество может быть плотным как множество рациональных чисел.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.02.2006, 02:51 


19/01/06
179
доказательство для выпуклых функций на выпуклых множествах в n-мерном пространстве можно посмотреть в книге Х. Никайдо "Выпуклые структуры и мат. экономика", 1972, стр. 69-71.
Там же стр. 72-76 есть много разнообразных условий связанных с дифференцируемостью

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group