2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Симплектический базис
Сообщение06.01.2014, 15:46 
Заблокирован
Аватара пользователя


29/01/13

217
Помогите решить/разобраться.

Опр. $N$ - изотропно, если $N^\perp \supset N$
$N$ - коизотропно, если $N^\perp \subset N$
$N$ - лагранжево, если $N = N^\perp$

значек $\perp$ означает косоортогональность. (Соответствующего значка в Latex'е не смог найти).

Примеры:

$<e_1,...,e_n,u_1,...,u_n>$ - базис в $2n$-мерном симпликтическом пространстве(т.е. $\omega(e_i,e_j)=\omega(u_i,u_j)=0$, а $\omega(e_i,u_j)=\delta_{ij}$)тогда:

$<e_1,...e_k>$ - изотропно
$<e_{k+1},...,e_n,u_1,...,u_n>$ - коизотропно
$<e_1,...,e_n>$ - лагранжево


например $M$ $=$ $<e_1,...,e_n>$ - лагранжево. Значит, по определению любой вектор $\xi$ из $M$ перпендикулярен любому вектору $\eta$ из $M$. Получается, что невырожденная форма $\omega$ становится вырожденной на $M$ $\omega|_M(\xi,\eta)=0$. Тут, как бы, все более менее ясно.

Но относительно первых двух примеров, мне не ясно ничего. Если $M = $$<e_1,...e_k>$, то $M^\perp =$ $<e_k+1,...,e_n,u_k+1,...,u_n>$(Правильно ли это?), и не понятно почему одно должно лежать в другом. Разве любой вектор из $M^\perp$ лежит в $M$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Симплектический базис
Сообщение06.01.2014, 16:13 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
exitone в сообщении #810150 писал(а):
Если $M = $$<e_1,...e_k>$, то

$M^{\perp} = \langle e_1, \ldots, e_n, u_{k+1}, \ldots, u_n \rangle$

 Профиль  
                  
 
 Re: Симплектический базис
Сообщение06.01.2014, 16:14 
Заблокирован
Аватара пользователя


29/01/13

217
AV_77 в сообщении #810162 писал(а):
$M^{\perp} = \langle e_1, \ldots, e_n, u_{k+1}, \ldots, u_n \rangle$



Согласен, это верно ввиду условия $\omega(e_i,e_j)=\omega(u_i,u_j)=0$. Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group