2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сферы в эрэн (Зорич VII.1.4)
Сообщение06.01.2014, 00:17 
Аватара пользователя


03/10/13
449
В пространстве $\mathbb{R}^n$ сферы $\mathbb{S}^p$ и $\mathbb{S}^k$ расположились так, что расстояние от любой точки $\mathbb{S}^p$ до любой точки $\mathbb{S}^k$ одно и то же. При каком соотношении между $n,p,k$ такое может быть?

Вполне очевидно что при $(p+1)+(k+1) \leqslant n$ это возможно, просто засовываем одну сферу в первые $p+1$ координат, а вторую сферу в последующие $k+1$ координат, но как доказать, что иначе невозможно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферы в эрэн (Зорич VII.1.4)
Сообщение06.01.2014, 02:21 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Ну, если я правильно понял, возьмём, к примеру, трёхмерное пространство и в нём окружность. Множество равноудалённых точек — прямая, проходящая через центр и перпендикулярная плоскости окружности. Вторая окружность из условия задачи обязана на этой прямой лежать.
Имхо, если обобщить на произвольные размерности, должно получаться примерно так же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферы в эрэн (Зорич VII.1.4)
Сообщение07.01.2014, 15:03 


09/06/06
367
У меня получилось $p+k< n$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферы в эрэн (Зорич VII.1.4)
Сообщение07.01.2014, 15:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ГАЗ-67 в сообщении #810663 писал(а):
У меня получилось $p+k< n$ .

Смотря что понимать под $p,\ k$. Стандартно всё-таки считается, что обычная сфера в трёхмерном пространстве двумерна, а окружность -- одномерна. И в любом случае неравенство, разумеется, нестрогое.

iifat в сообщении #810029 писал(а):
Имхо, если обобщить на произвольные размерности, должно получаться примерно так же.

Ну естественно. Вторая сфера обязана лежать в подпространстве, проходящем через центр первой сферы и ортогональном подпространству, в котором лежит первая сфера. Поскольку если мы от этой "вертикали" отклонимся, то отклонимся в направлении подпространства первой сферы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сферы в эрэн (Зорич VII.1.4)
Сообщение08.01.2014, 05:12 
Аватара пользователя


03/10/13
449
Да, уже разобрался, спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group