2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Циклоида (Зорич VI.4.4)
Сообщение28.12.2013, 01:44 
Аватара пользователя


03/10/13
449
По горизонтальной плоскости равномерно со скоростью $v$ катится без проскальзывания колесо радиуса $r$. Пусть в момент $t=0$ верхняя точка $A$ колеса имеет координаты $(0,2r)$ в системе декартовых координат, ось абсцисс которой лежит в указанной плоскости и направлена по вектору скорости.
Задача:
Запишите закон движения $t \mapsto (x(t),y(t))$ точки $A$.
Решение:
Свяжем систему координат с центром колеса. Тогда координаты точки на колесе будут выглядеть как $(r \cos (\frac{\pi}{2} - vt), r \sin (\frac{\pi}{2} - vt))$ если связать теперь с центром начала координат, то получим, что по $y$ система должна «подняться» на $r$, а по $x$ должна испытывать смещение $vt$ то есть окончательно $(r \cos (\frac{\pi}{2} - vt) + vt, r \sin (\frac{\pi}{2} - vt) + r) $ или $(r \sin(vt) + vt, r \cos(vt) + r)$.

Однако в вики почему-то совсем другая параметризация (там она сдвинута на $\pi$ относительно моей но не суть), где ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Циклоида (Зорич VI.4.4)
Сообщение28.12.2013, 02:33 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Urnwestek
Насколько я понимаю, в вики изначально точка соприкасалась с землёй (вот и сдвиг). У вас как мне кажется другая ошибка, координаты точек на колесе (в системе связанной с центром колеса) будут даваться так $\[(r\cos [\frac{\pi }{2} - \frac{v}{r}t],(r\sin [\frac{\pi }{2} - \frac{v}{r}t])\]$, ну и соотв. в других местах заменить $\[v \to \frac{v}{r}\]$. Это достаточно легко понять из того, что длина пройденной дуги равна произведению угла на радиус и в то же время это есть $\[vt\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Циклоида (Зорич VI.4.4)
Сообщение28.12.2013, 02:36 
Аватара пользователя


03/10/13
449
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group