2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача максимизации следа диагональной матрицы
Сообщение26.12.2013, 16:56 
Аватара пользователя


24/03/09
32
NiNo
Допустим, имеется эрмитова матрица $\bf A_0$, на главной диагонали которой расположены нули. Необходимо найти действительнозначную диагональную матрицу $\bf X = \operatorname{diag}(\bf x)$ c максимальным следом при условии $\det(\bf A_0 + X) = 0$.
Т.е. формально:
$$
\bf{X}_{opt} = \arg\max\operatorname{tr}(\bf X),\; \bf{X} = \operatorname{diag}(\bf x),\; \bf{x}\in \mathbb{R}, \;
s.t.\;
\det(\bf A_0 + \operatorname{diag}(\bf x)) = 0
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача максимизации следа диагональной матрицы
Сообщение26.12.2013, 17:53 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Я буду говорить только о случае вещественной матрицы $A_0$.

Я думаю, здесь возможностей для маневров столько, что в общей ситуации можно получить как угодно большой след.
В качестве $X$ возьмем диагональную матрицу, у которой первые два диагональных элемента равны $x$ и $y$, а остальные произвольные фиксированные.
Тогда $\det(A_0 + X)$ будет полиномом относительно $x$ и $y$:
$\det(A_0 + X)=axy+bx+cy+d$
Приравнивая это к нулю, найдем
$y=-\frac{bx+d}{ax+c}$
Теперь можно взять очень большое $x$, при этом $y$ стремится к $-\frac b a$, и след будет как угодно большим, при том, что определитель нулевой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group