Lp пространства - какой предмет/литература?

[vedro-compota]

Доброго времени суток, ув. знатоки и людители математики)
Подскажите пожалуйста что стоит почитать человеку мало знакомому с функциональным анализом о $L^p$ (лебеговых) пространствах - какие книги посоветуете?

И ещё один вопрос - в рамках каких университетских курсов (предметов) обычно это понятие и связанные с ним утверждения(теоремы) изучаются?

Заранее благодарю за ответ.

[exitone]

Насколько мне известно, интеграл Лебега - предмет изучения действительного анализа. А свойства нужных вам пространств рассматриваются в функциональном анализе.

О построении интеграла Лебега можно почитать в У. Рудин "Основы математического анализа"
и в книге М.Рид Б.Саймон "Методы современной математической физики, том 1".

О самих пространствах нужную информацию можете найти в В.А. Треногин "Функциональный анализ" и А.Я. Хелемский - "Функциональный анализ"

[vedro-compota]

exitone, благодарю за ответ.

Цитата:

В.А. Треногин "Функциональный анализ" и А.Я. Хелемский - "Функциональный анализ"

- обязательно посмотрю эти книги.


У. Рудин "Основы математического анализа" - конечно читаю этот учебник - точнее ориентируюсь на задачи из него, ужасаясь своим "познаниям" (но по-моему он для тех кто уже немало знает в области функционального анализа)exitone

В свою очередь могу посоветовать начинающим (в области функ. анализа) отличный учебник Колмогоров, Фомин "Элементы теории функций и функционального анализа" (но там $L^p$ пространства подробно не разбираются)

[Vince Diesel]

Как справочник можно использовать книгу Бесов, Ильин, Никольский "Интегральные представления функций и теоремы вложения". Там все в очень общем виде, для разных показателей суммируемости $p_i$ по разным координатам. Полагая их все равными ($p_i=p$) можно получить результаты для $L_p$. Зато все основные свойства и неравенства там есть. А в учебнике чего-нибудь может и не быть.