2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?
Сообщение23.12.2013, 22:08 


27/11/11
153
Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?
Сообщение23.12.2013, 22:37 


19/05/10
3794
Россия
так принято для следует

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?
Сообщение24.12.2013, 01:23 


27/11/11
153
mihailm в сообщении #805298 писал(а):
так принято для следует

Как это принято?=)
А если было бы принято с крыш многоэтажек прыгать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?
Сообщение24.12.2013, 01:44 
Заслуженный участник


09/08/09
3427
С.Петербург
never-sleep, Вы согласны, что для всех $x$ выполняется $ x < 3 \to x < 5 $ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?
Сообщение24.12.2013, 06:44 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5600
Подобные вопросы уже обсуждались

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?
Сообщение24.12.2013, 07:31 


19/05/10
3794
Россия
never-sleep в сообщении #805331 писал(а):
mihailm в сообщении #805298 писал(а):
так принято для следует

Как это принято?=)
А если было бы принято с крыш многоэтажек прыгать?

И что? Ну и было бы

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?
Сообщение24.12.2013, 08:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10813
Казань
Ну, с многоэтажки - это больно. А от правил логики никто еще не умирал. Такое правило достаточно естественно.
И вообще к этому надо привыкнуть: в математике определения вводятся соглашением. Другое дело, что определение должно быть полезным, т.е. порождать интересную структуру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?
Сообщение24.12.2013, 17:58 
Заслуженный участник


23/07/08
6349
Харьков
Мы сделаем мелочь: заменим выражение «из $A$ следует $B$» на «если $A$, то $B$».
Результат: нам больше не кажется, что $A$ является в каком-то смысле причиной для $B$. Возможно, просто игра случая или чей-то произвольный выбор таковы, что при $A$ всегда и $B$.

Например, мимо моего дома проходят маршруты троллейбусов с номерами $2,8,38$ и автобусов с номерами $45,217,288$. Верно утверждение: если то, что проезжает, является троллейбусом ($A$), то его номер четный ($B$).

Допустим, я с кем-то заключаю пари, утверждая, что $A\to B$ (если проедет троллейбус, то номер его маршрута будет четным).
Появляется троллейбус номер $8$. Здесь истинны и $A$, и $B$, всё в порядке.
Появляется автобус номер $217$. Здесь $A$ ложно, $B$ ложно, всё в порядке.
Появляется автобус номер $288$. Здесь $A$ ложно, $B$ истинно (Ваш случай!). И тоже всё в порядке, моё утверждение остаётся в силе.

И только в ситуации «$A$ истинно, $B$ ложно» я проиграю. Это, например, если троллейбус будет иметь номер $3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?
Сообщение24.12.2013, 22:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4125
Можно исходить из формулы преобразования импликации в дизьюнкцию. Формула выглядит так:

"ты это сделаешь, если ты мужик" = "ты это сделаешь, или ты не мужик"

Отсюда, зная таблицы истинности для дизъюнкции и отрицания, получаем таблицу истинности для импликации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?
Сообщение25.12.2013, 08:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5044
Потому, что ситуация, когда условие A не выполняется, а действие B, которое должно выполняться по правилу $A\to B$ выполняется (поскольку было применено какое-то иное правило), не должна дискредитировать правило $A\to B$.

(Оффтоп)

По законам королевства Кирпирляйн злодея приговорили к распиливанию тупой пилой. Он пишет апелляцию: "Согласно статье 6666 УК Королевства, за убийство маленького мальчика убийцу надлежит пилить тупой пилой. Но я-то убил маленькую девочку, а меня осудили к тупопилению. Прошу отменить приговор, как нарушающий законы логики, освободить меня и выплатить компенсацию!". Судья апелляционного суда, изучавший логику в университете, отказывает, поскольку $false \to true$ , так что обряд пиления статью 6666 не нарушает (а приговорили злодея по ст. 9999, где про девочек...).

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?
Сообщение25.12.2013, 09:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
18831
Уфа
Вторая интуиция (на самом деле та же) к поведению импликации приведена
Maslov в сообщении #805334 писал(а):
never-sleep, Вы согласны, что для всех $x$ выполняется $ x < 3 \to x < 5 $ ?
(Прокомментирую, а то вдруг тема раньше времени уйдёт в забвение. Хотя в склеенных аналогичных темах, на которые была ссылка, это должно было быть.)

Если отметить на $\mathbb R$ области $(-\infty;3), [3;5), [5;+\infty)$, то получим кусок таблицы истинности импликации, в котором рассматриваемый случай будет соответствовать полуинтервалу $[3;5)$ — числа там не меньше трёх, но всё равно меньше пяти.

Третья интуиция говорит: ну выкиньте вы следствие из лжи истины или вообще всего — и получите эквивалентность или конъюнкцию, которые быть импликацией не захотят — они все сильнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?
Сообщение07.07.2016, 10:08 


07/07/16
1
Если представить другую форму, $x\leq 6 \to x\leq 5$ то при допущения ложности первого и истинности второго найдутся числа (7 8 ...) которые больше пяти. И импликация ложная

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?
Сообщение07.07.2016, 10:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1539
Ваша формула будет ложной в единственном случае (при $x\in\mathbb{Z}$): $x=6.$ Но что Вы хотели продемонстрировать этим примером?

P.S. Пока есть время, перепишите формулы в $\TeX.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group