2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение22.12.2013, 08:25 
Заблокирован
Аватара пользователя


23/11/13

147
Ms-dos4 в сообщении #804509 писал(а):
fedd
Здесь вроде бы мнимый эллипс (если я не ошибся при беглых подсчётах).
Да, именно это я и хотел сказать. Разве мнимые эллипсы задают студентам? Поэтому я предположил, что исходное выражение иное.
Причем тут Вольфрам, непонятно. Явное выражение получается в два действия без особого труда. Автору лучше еще раз проверить задание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение22.12.2013, 08:29 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
fedd в сообщении #804514 писал(а):
Да, именно это я и хотел сказать. Разве мнимые эллипсы задают студентам?

Конечно, чем они хуже, чем все остальное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение22.12.2013, 08:35 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
fedd
Ладно бы вы сказали, "разве их дают школьникам?". А студентам можно давать всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение22.12.2013, 08:43 
Заблокирован
Аватара пользователя


23/11/13

147
У меня интуиция на опечатки. Сколько раз предполагал, - всегда оказывался правым. И на этот раз уверен: где-то в знаке или цифре упущено. Подождем, когда автор темы проснется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение22.12.2013, 09:45 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
fedd в сообщении #804519 писал(а):
У меня интуиция на опечатки. Сколько раз предполагал, - всегда оказывался правым. И на этот раз уверен: где-то в знаке или цифре упущено. Подождем, когда автор темы проснется.
Когда я писал генератор подобных заданий, специально предусматривал ненулевые вероятности для всех девяти возможных типов кривых второго порядка.
(Правда, для мнимый эллипс, наряду гиперболой и обычном эллипсом будут появляться достаточно часто и при тупом генерировании коэффициентов.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение22.12.2013, 18:13 


29/08/11
1759
В оригинале:

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение22.12.2013, 21:23 
Заблокирован
Аватара пользователя


23/11/13

147
Это эллиптический параболоид. Если возьмем производные и приравняем нулю

$18x-4y-10=0 $
$-4x+12y-6=0 $

то решением этой системы будет точка экстремума (минимума):

$ x=\frac{36}{50}\, ; \, y=\frac{37}{50} $

$ z_{min}=\frac{959}{50} $

То есть вся фигура расположена над плоскостью XOY. Пересечения этой плоскости с фигурой нет и, следовательно, эллипс мнимый.
Сразу подозрение на знак перед свободным членом. Если принять его минус двадцать пять, то будет все в норме:

$ z_{min}=-\frac{1541}{50} $

и эллипс в сечении реальный.

Осталось теперь уже авторам методички (или задачника) проверить как следует свое детище.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение22.12.2013, 21:27 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

А если не принимать его минус двадцать пять, то задание в корректности не утрачивает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение22.12.2013, 21:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


23/11/13

147
Согласен. Но такое я встречал только в МГУ и МАИ. Уж там-то такие кардиобалеты задают!

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение23.12.2013, 03:03 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
fedd

(Оффтоп)

fedd в сообщении #804873 писал(а):
Это эллиптический параболоид.

Теперь это уже параболоид. С какого перепуга это параболоид?

Кардиобалет - годный термин. Надо запомнить. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение23.12.2013, 03:24 
Заблокирован
Аватара пользователя


23/11/13

147
Я это имел в виду, когда писал последний пост
$z=9x^2-4xy+6y^2-10x-6y+25$
Это эллиптический параболоид. Пугаться мне нечего и некого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение23.12.2013, 03:32 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Оффтоп, потому что давно оффтоп.

(Оффтоп)

Вы уж пишите, чего имеете в виду, пжалста.
Это - да, эллиптический параболоид. Вы хотели выяснить, при каком значении свободного члена происходит бифуркация? При $5,82$. Я давно посчитала, чисто из любопытства. Можете проверить, порисовав в пакетах, если интересно. Впрочем, Вашим способом он выходит такой же.

Припахивать анализ в такой задаче - средство бронебойное, конечно, но дюже растратное. С помощью инвариантов все намного проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение29.12.2013, 17:16 


29/08/11
1759
С методом Лагранжа так и не смог разобраться из-за присутствия коэффициентов при $x$ и при $y$.

Попробовал сделать так:

Перенес начало координат в центр данной кривой $\left ( \frac{36}{50},\frac{37}{50} \left ) $

Получил уравнение: $$9x'^2-4x'y'+6y'^2 + \frac{959}{50} = 0$$

А вот тут попробовал метод Лагранжа, и получил: $$\left ( 3x' - \frac{2}{3} y' \right )^2 + \frac{50}{9} y'^2+ \frac{959}{50} = 0$$

Далее заменяю: $x''=3x' - \frac{2}{3} y'$, $y''=y'$ и получаю: $$( x'')^2 + \frac{50}{9} \cdot (y'')^2+ \frac{959}{50} = 0$$

Далее: $$\frac{(x'')^2}{ \left (\sqrt{\frac{959}{50}} \right )^2} + \frac{(y'')^2}{ \left (\sqrt{\frac{8631}{2500}} \right )^2} = -1$$

А вот это - как раз каноническое уравнение мнимого эллипса.

Подскажите, пожалуйста, верно ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение29.12.2013, 17:33 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Да, верно. (Не вдаваясь в арифметику.) Правда, это аффинная классификация, не сохраняющая длин "осей" - мнимых или реальных, - и углов между ними. Однако же тип кривой она сохраняет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая второго порядка
Сообщение29.12.2013, 17:36 


29/08/11
1759
Otta
Арифметику проверять не надо, разумеется, главное -- логика.

Большое Вам спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group