2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение24.12.2013, 20:37 


07/03/11
53
VladimirKalitvianski в сообщении #805631 писал(а):
Я не понял Вашего вопроса. Для чего годится?

Как я понимаю, поле произвольно движущегося заряда описывает как ближнее, так и дальнее поле. Или я неправ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение26.12.2013, 11:23 


25/06/12

389
VladimirKalitvianski в сообщении #805603 писал(а):
вычитать хотелось бы не поле равномерно движущегося заряда, а ближнее поле произвольно движущегося заряда.

Но ведь с полем произвольно движущегося заряда и так все ясно. Оставьте в известном выражении для запаздывающих потенциалов только член для дальнего поля, и ответ готов.
Насколько я понимаю г. VladimirKalitvianski интересует результат для более общего случая, когда источники ЭМ поля заданы в виде 4-векторного поля плотности зарядов-токов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение26.12.2013, 15:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Чего его интересует, он сам ответить не может. "Что-то такое, лишь бы уже готовое".

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение07.01.2014, 21:06 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble

(Оффтоп)

Munin в сообщении #806409 писал(а):
Чего его интересует, он сам ответить не может. "Что-то такое, лишь бы уже готовое".

Что меня интересует, я написал в самом первом сообщении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение08.01.2014, 21:40 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
VladimirKalitvianski в сообщении #804100 писал(а):
Все мы знаем уравнения Максвелла с заданными источниками. Меня интересует одиночный точечный заряд, движущийся в ограниченном пространстве и излучающий вдаль электромагнитное поле. Решение уравнений Максвелла состоит из "ближнего" поля и поля, улетающего на бесконечность:

$\mathbf{E}(\mathbf{r},t)=e\frac{1-v^2/c^2}{\left(R-\frac{\mathbf{v}\mathbf{R}}{c}\right)^3}\left(\mathbf{R}-\frac{\mathbf{v}}{c}R\right)+\frac{e}{c^2\left(R-\frac{\mathbf{v}\mathbf{R}}{c}\right)^3}\mathbf{R}\times\left[\left(\mathbf{R}-\frac{\mathbf{v}}{c}R\right)\times\dot{\mathbf{v}}\right],\, \dot{\mathbf{v}}=\partial \mathbf{v} /\partial t'$

$\mathbf{H}(\mathbf{r},t)=\frac{1}{R(t')}\left[ \mathbf{R}(t')\times\mathbf{E}(\mathbf{r},t(t')) \right]$

Все выражения в правых частях берутся в прошлый момент времени $t'=t-\frac{R(t')}{c}$.

Быстро убывающая часть электромагнитного поля есть ближнее поле (первое слагаемое в выражении для электрического поля). Обозначим его $\mathbf{E}_1$. Оставшаяся часть спадает медленнее и зависит от ускорения заряда, обозначим ее $\mathbf{E}_2$, и аналогично для магнитного поля. Так вот, меня интересует, как вывести уравнения для $\mathbf{E}_2$ и $\mathbf{H}_2$. Может, они уже где-то выведены, но мне не попадались. Можно ли слагаемые источников разбить на пару слагаемых, одно из которых даст ближнее, а другое улетающее поля? Как вы думаете?


Определим $\mathbf{E}_1$ как $\mathbf{E}_1(\mathbf{r},t)=e\frac{1-v^2/c^2}{\left(R-\frac{\mathbf{v}\mathbf{R}}{c}\right)^3}\left(\mathbf{R}-\frac{\mathbf{v}}{c}R\right)$ и $\mathbf{H}_1$ как $\mathbf{H}_1(\mathbf{r},t)=\frac{1}{R(t')}\left[ \mathbf{R}(t')\times\mathbf{E}_1(\mathbf{r},t(t')) \right]$.

Уравнения для полных полей следующие:

$\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2}-\Delta \mathbf{E}=-\frac{4\pi}{c}\frac{\partial \mathbf{j}}{\partial t}-4\pi\, \operatorname{grad}\,\rho$

$\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf{H}}{\partial t^2}-\Delta \mathbf{H}=\frac{4\pi}{c}\operatorname{rot}\mathbf{j}$

Поэтому уравнения для излучаемых полей будут:

$\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf{E}_2}{\partial t^2}-\Delta \mathbf{E}_2=-\frac{4\pi}{c}\frac{\partial \mathbf{j}}{\partial t}-4\pi\, \operatorname{grad}\,\rho - (\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf{E}_1}{\partial t^2}-\Delta \mathbf{E}_1)$

$\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf{H}_2}{\partial t^2}-\Delta \mathbf{H}_2=\frac{4\pi}{c}\operatorname{rot}\mathbf{j}-(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf{H}_1}{\partial t^2}-\Delta \mathbf{H}_1)$

Что я хочу сказать по поводу этих уравнений, так это то, что источник поля излучения (правая часть уравнения) распределен (неоднородно) в пространстве и не является "точечным".

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение09.01.2014, 19:35 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
VladimirKalitvianski в сообщении #811539 писал(а):
Поэтому уравнения для излучаемых полей будут:

$\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf{E}_2}{\partial t^2}-\Delta \mathbf{E}_2=-\frac{4\pi}{c}\frac{\partial \mathbf{j}}{\partial t}-4\pi\, \operatorname{grad}\,\rho - (\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf{E}_1}{\partial t^2}-\Delta \mathbf{E}_1)$

$\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf{H}_2}{\partial t^2}-\Delta \mathbf{H}_2=\frac{4\pi}{c}\operatorname{rot}\mathbf{j}-(\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf{H}_1}{\partial t^2}-\Delta \mathbf{H}_1)$

Дык ведь как бы и я о том же...
SergeyGubanov в сообщении #805058 писал(а):
$$\frac{1}{\sqrt{-g}} \partial_{\nu} \left( \sqrt{-g} \, g^{\nu \alpha} g^{\mu \beta} F^{[2]}_{\alpha \beta}\right) = 4 \pi J^{\mu} - \frac{1}{\sqrt{-g}} \partial_{\nu} \left( \sqrt{-g} \, g^{\nu \alpha} g^{\mu \beta} F^{[1]}_{\alpha \beta}\right)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения для излучаемого поля
Сообщение09.01.2014, 19:45 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
SergeyGubanov в сообщении #812120 писал(а):
Дык ведь как бы и я о том же...

А я и не спорю, только у Вас упор на ковариантность, а у меня на правую часть, на ее свойства. См.
VladimirKalitvianski в сообщении #804226 писал(а):
Я не уверен. Мы можем в УМ перенести все члены с $\mathbf{E}_1$ в правую часть и не факт, что они полностью скомпенсируют источник.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group