2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение17.12.2013, 17:58 
Аватара пользователя


17/12/13
29
Рассмотрим: $n=3$:

$c^{3}=a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$

Произведем замену:

$$
\begin{cases}
q=a+b\\
c=qs\\
b=qt\\
a=q(1-t)
\end{cases}
$$
, где $s$ и $t$ - натуральные

$\Rightarrow$

$q^{3}s^{3}=q^{3}(1-t)^{3}+q^{3}t^{3}$


$\Rightarrow$



$ s^{3}=(1-t)^{3}+t^{3}$


$\Rightarrow$


$$
\begin{cases}
c^{3}=a^{3}+b^{3}\\
\Rightarrow\\
s^{3}=(1-t)^{3}+t^{3} 
\end{cases}
$$
Второе уравнение получается заменой из первого:

$$
\begin{cases}
c=s\\
a=1-t\\
b=t 
\end{cases}
$$
$\Rightarrow$


$q=a+b=1-t+t=1$


Отсюда:

$a+b=1$ - не имеет решения в натуральных числах


Теорема доказана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение17.12.2013, 18:44 
Заслуженный участник


03/01/09
1676
москва
Очевидно, что $c<a+b=q$, этому неравенству противоречит замена $c=qs\geq q$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение17.12.2013, 20:11 
Аватара пользователя


17/12/13
29
mihiv в сообщении #802679 писал(а):
Очевидно, что $c<a+b=q$, этому неравенству противоречит замена $c=qs\geq q$.


Вовсе не очевидно:

$$
\begin{cases}
c=1\\
a=0\\
b=1\\
\end{cases}
$$
$\Rightarrow$

$c^{3}=a^{3}+b^{3}$

$\Rightarrow$

$1=0+1$


$q=1$


Так как:
Существуют два подхода к определению натуральных чисел.
Ноль некоторые авторы включают в множество натуральных чисел, другие — нет.

Пусть ноль - натуральное.
Тогда ваше утверждение не верно.А мое:
Talinkin в сообщении #802662 писал(а):
$a+b=1$ - не имеет решения в натуральных числах

плавно перетекает в:
не имеет решение во всех натуральных кроме нулевых

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение17.12.2013, 20:19 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Talinkin в сообщении #802722 писал(а):
Существуют два подхода к определению натуральных чисел.
Наплевать на два подхода. Считайте $a$, $b$, $c$ целыми положительными изначально (случай, когда среди $a$, $b$, $c$ есть нули, никого не интересует).

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение17.12.2013, 20:22 


22/11/13
142
Talinkin в сообщении #802662 писал(а):
[c]Рассмотрим: $n=3$:

$c^{3}=a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$

Вы разделили обе части исходного уравнения на $(a+b)^3$
Поэтому переменные s и t у Вас рациональные:
$$s=\frac{c}{a+b}$$
$$t=\frac{b}{a+b}$$
$$q=a+b\neq 1$$
Теорема для n=3 не доказана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение17.12.2013, 20:37 
Аватара пользователя


17/12/13
29
ludwig51 в сообщении #802730 писал(а):
Поэтому переменные s и t у Вас рациональные:

Не обязательно,так как ,если $s$ и $q$ натуральные, то $(sq)$ покрывает всю линейку натуральных чисел для $c$.Т.е. в принципе можно остановиться на натуральных.


-- 17.12.2013, 21:59 --

nnosipov в сообщении #802728 писал(а):
Наплевать на два подхода. Считайте $a$, $b$, $c$ целыми положительными изначально (случай, когда среди $a$, $b$, $c$ есть нули, никого не интересует).


А ноль как считать? Положительным или отрицательным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение17.12.2013, 21:14 
Заслуженный участник


02/08/11
6867
Talinkin в сообщении #802738 писал(а):

А ноль как считать? Положительным или отрицательным?

Касательно этого вопроса в математике нет расхождений. Ноль - это ноль, он не положителен и не отрицателен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение17.12.2013, 21:35 


03/10/06
826
Talinkin, вы согласны с тем, что $c < q$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение17.12.2013, 21:55 
Аватара пользователя


17/12/13
29
yk2ru в сообщении #802788 писал(а):
Talinkin, вы согласны с тем, что $c < q$ ?


Нет не согласен, так как:

$$
\begin{cases}
c=1\\
a=0\\
b=1\\
\end{cases}
$$
$\Rightarrow$

$c=q$

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение17.12.2013, 22:31 


22/11/13
142
Talinkin в сообщении #802738 писал(а):
Не обязательно,так как ,если $s$ и $q$ натуральные, то $(sq)$ покрывает всю линейку натуральных чисел для $c$.Т.е. в принципе можно остановиться на натуральных.

$s$ у Вас не натуральное, а рациональное.
Вы приняли $q=1$
И поэтому у вас нет натуральных чисел для $c=qs$ - это рациональные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение17.12.2013, 23:53 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  Talinkin, прекратите, пожалуйста, центрировать текст своих сообщений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение18.12.2013, 03:35 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Talinkin в сообщении #802790 писал(а):
Нет не согласен, так как: ...
:facepalm: Ещё раз: $a$, $b$, $c$ следует с самого начала считать целыми и положительными. Именно в этом случае имеет смысл (и представляет интерес) доказывать утверждение о невозможности равенства $a^3+b^3=c^3$. И тогда Ваша замена $a+b=q$, $c=qs$, где $s$ --- целое положительное, не будет корректной (такого $s$ просто не существует).

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение18.12.2013, 04:33 
Аватара пользователя


17/12/13
29
ludwig51 в сообщении #802821 писал(а):
$s$ у Вас не натуральное, а рациональное.


Замену переменных делаю я,следовательно я решаю какими будут $s$ и $t$, натуральными или рациональными.

-- 18.12.2013, 05:48 --

nnosipov в сообщении #802918 писал(а):
Talinkin в сообщении #802790 писал(а):
Нет не согласен, так как: ...
:facepalm: Ещё раз: $a$, $b$, $c$ следует с самого начала считать целыми и положительными. Именно в этом случае имеет смысл (и представляет интерес) доказывать утверждение о невозможности равенства $a^3+b^3=c^3$. И тогда Ваша замена $a+b=q$, $c=qs$, где $s$ --- целое положительное, не будет корректной (такого $s$ просто не существует).


Я хочу сказать,что если решений нет для целых чисел $a,b,c$,то их нет и для натуральных (в вашем случае для целых и положительных). Так как, натуральные есть подмножество целых. Я руководствуюсь этим фактом.Таким образом, будем рассматривать ВТФ для целых $a,b,c$ а потом перейдем к целым-положительным (натуральным).

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение18.12.2013, 05:22 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Talinkin в сообщении #802920 писал(а):
Я хочу сказать,что если решений нет для целых чисел $a,b,c$ ...
А для целых $a$, $b$, $c$ решения есть, например $0^3+1^3=1^3$. Вот для целых положительных действительно решений нет, но Вы этого не доказали: в этой ситуации Ваша замена не является корректной, а значит, и все выводы, на ней построенные --- тоже.
Talinkin в сообщении #802920 писал(а):
Замену переменных делаю я,следовательно я решаю какими будут $s$ и $t$, натуральными или рациональными.
Вы приказали числу $s$ быть натуральным (целым положительным), а оно не хочет не может им быть. Ваш приказ не реалистичен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение18.12.2013, 05:37 


03/10/06
826
Talinkin в сообщении #802662 писал(а):
$a+b=1$ - не имеет решения в натуральных числах
Ну если ноль вы хотите считать натуральным, то ваш вывод неправильный. Одно из чисел слева будет натуральное ваше ноль.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 73 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group