2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение10.01.2014, 13:10 
Аватара пользователя


17/12/13
29
mihiv в сообщении #804233 писал(а):
Если у Вас есть доказательство, то приведите его последовательно и целиком, а разбираться в множестве обрывков утомительно и неинтересно.


Может быть я повторюсь,но выкладываю мое доказательство целиком,по просьбе трудящихся:

Доказательство:

Будем рассматривать $a,b,c$ целыми, кроме ноля
Рассмотрим: $n=3$:

$c^{3}=a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$

Произведем замену:
$$ \begin{cases} q=a+b\\ c=qs\\ b=qt\\ a=q(1-t) \end{cases} $$
, где $s$ и $t$ - целые, кроме ноля
$\Rightarrow$
$q^{3}s^{3}=q^{3}(1-t)^{3}+q^{3}t^{3}$
$\Rightarrow$
$ s^{3}=(1-t)^{3}+t^{3}$
$\Rightarrow$
$$ \begin{cases} c^{3}=a^{3}+b^{3}\\ \Rightarrow\\ s^{3}=(1-t)^{3}+t^{3} \end{cases} $$
Второе уравнение получается заменой из первого:
$$ \begin{cases} c=s\\ a=1-t\\ b=t \end{cases} $$
$\Rightarrow$
$q=a+b=1-t+t=1$
Отсюда:
$a+b=1$
Далее:
$a^{3}=c^{3}-b^{3}=(c-b)(c^{2}+c b+b^{2})$
Произведем замену:
$$ \begin{cases} p=c-b\\ a=pv\\ b=pu\\ c=p(1+u) \end{cases} $$
, где $u$ и $v$ - целые, кроме ноля
$\Rightarrow$
$p^{3}v^{3}=p^{3}(1+u)^{3}-p^{3}u^{3}$
$\Rightarrow$
$ v^{3}=(1+u)^{3}-u^{3}$
$\Rightarrow$
$$ \begin{cases} a^{3}=c^{3}-b^{3}\\ \Rightarrow\\ v^{3}=(1+u)^{3}-u^{3} \end{cases} $$
Второе уравнение получается заменой из первого:
$$ \begin{cases} a=v\\ c=1+u\\ b=u \end{cases} $$
$\Rightarrow$
$p=c-b=1+u-u=1$
Отсюда:
$$ \begin{cases} a+b=1\\ c-b=1\end{cases} $$
Выразим c и a через b и подставим в уравнение $a^{3}=c^{3}-b^{3}$
Получаем:
$(1-b)^{3}=(1+b)^{3}-b^{3}$
Пусть $b>0$,тогда уравнение приводится к виду $b^{3}=(1+b)^{3}+(b-1)^{3}$
Очевидно,что:$b^{3}<(1+b)^{3}+(b-1)^{3}$
Пусть $b=-h, где h>0$, тогда уравнение приводится к виду $(-h)^{3}=(1-h)^{3}+(-h-1)^{3}$
$\Rightarrow$
$(h)^{3}=(h-1)^{3}+(h+1)^{3}$
Очевидно, что:$h^{3}<(h-1)^{3}+(h+1)^{3}$
Таким образом:
Решений нет в целых числах,кроме 0
Ч.т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение10.01.2014, 15:05 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Какой кошмар. Хорошо, что короткий. Сплошные логические ошибки. Нет, Talinkin, такими фокусами Вы никогда не докажете ВТФ при $n=3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение10.01.2014, 17:30 


16/08/09
304
Уважаемый Talinkin!
Зачем вам вся эта галиматья! прочтите сперва книгу "Последняя теорема Ферма для любителей" Рибенбойма, хотя бы вступление и первую главу, вам всё станет ясно с ВТФ :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение10.03.2014, 11:43 
Заблокирован


10/03/14

25
Уважаемый Talinkin,

в рассматриваемом случае всегда $c<(a+b)$.
Если $(a+b)=q$ -простое число, то $(a^3+b^3)$ должно делиться на $q^3=(a+b)^3$.
Поскольку $(a^3+b^3)$ меньше $(a+b)^3$, то частное от деления будет рациональной дробью.
Аналогичный результат будет и в том случае, если двучлен
$(a+b)=kmp$, т. е. произведению простых чисел каждого в первой степени.
Доказательство надо искать для случая, если $(a+b)=kmp^n$.
При этом надо учесть, что значения числа $c$, если оно целое, лежат в пределах:
$0,5(a+b)<c<(a+b)$ (1)
Поскольку $c$ нечетное число, то его возможный наименьший делитель равен $3$.
Если, например, двучлен $(a+b)=3^nkm$, то его в соответствии с соотношением (1) нельзя сокращать на $3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение25.03.2014, 15:21 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый Vinter! Вы пишете: "Если $(a+b)=q$ -простое число, то $(a^3+b^3)$ должно делиться на $q^3=(a+b)^3.
1. $(a + b)$ - не может быть простым числом, так как согласно формуле Абеля, представляет 3 степень целого числа или 1/3 такой степени [вариант 2 случая ВТФ], когда $(Z,3) = 3$.
2. $a^3 + b^3 = (a + b)^3 -3ab(a +b)$ - не может делиться на $(a +b)^3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение25.03.2014, 15:45 
Заблокирован


10/03/14

25
Уважаемый vasili,
1. По п.1: $q=a+b=11+8=19$ - простое число.
2. По п.2: если $q=a+b$ простое число, то $c^3=a^3+b^3$ должно делиться на $q^3=(a+b)^3$, а поскольку это не так, то в рассматриваемом случае уравнение теоремы Ферма не имеет решения в целых числах. Надеюсь, Вы понимаете, что в составе числа $c^3$ его делитель $q$ также должен быть равен $q^3$.
Поскольку $(a+b)>c$, $q>c$, $q^3>c^3$, то из этого следуют очевидные выше указанные выводы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение26.03.2014, 17:47 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый Vinter! Вы шутите или в самом деле имеете такое мнение о ВТФ? Ваши размышления воспринимать серьезно не возможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение28.03.2014, 11:01 
Заблокирован


10/03/14

25
Уважаемый vasili,
я вовсе не шучу. Я рассматриваю уравнение теоремы
Ферма как обычное алгебраическое уравнение , не являющееся загадкой Сфинкса.
Запишем:
$c^3=a^3 + b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
Никакого запрета на выбор значений чисел $a, b$ не существует.
если $(a+b)=q$ простое число
или $(a+b)=kmn$,
где $k, m, n$ простые числа в первой степени, то уравнение теоремы Ферма не имеет решения в целых числах, т. к.:
$c<(a+b)=q$ (1)
$c< (a+b)= kmn$ (2)
В противном случае:
если $(a+b)=q$, число $c^3$ должно делиться на $q^3$, что невозможно;
если $(a+b)=kmn$, число $c^3$ должно делиться на $(kmn)^3$, что также невозможно из-за приведенных выше соотношений (1), (2).
Число $c$ должно равняться произведению всех простых чисел в составе числа $(a+b)$, взятых, как минимум, в первой степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение28.03.2014, 15:58 


10/08/11
671
Vinter в сообщении #842179 писал(а):
если $(a+b)=q$,

А если $(a+b)=q^p$,
то тогда
$c=q v$, где $v$ - основание второго множителя степени и где противоречия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение31.03.2014, 12:34 
Заблокирован


10/03/14

25
Пусть $(a+b)=q^p$.
$q$ простое число.
Наименьшее простое число, кроме $1$, равно $3$.
Пусть: $q=3$, $a+b= 3^p$
Поскольку, как я показал ранее, значения числа $c$ лежат в пределах:
$0,5(a+b)<c<(a+b)$
или: $0,5q^p<c<q^p$
то : 3^{p-1}<c<3^p$
Отсюда следует, что число $c$ не может быть равно числу
$3$ в целой степени.
О том чтобы простое число было $q>3$, не может быть и речи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение01.04.2014, 09:07 


10/08/11
671
Vinter в сообщении #843483 писал(а):
Поскольку, как я показал ранее, значения числа $c$ лежат в пределах:
$0,5(a+b)<c<(a+b)$

Это верно, но, $c$ - составное число и ограничивать его наименьшим простым большое заблуждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение01.04.2014, 13:11 
Заблокирован


10/03/14

25
lasta,
если $(a+b)=q$ -простое число, то поскольку $c<(a+b)=q$, то $c$ не может быть целым числом, поскольку должно включать в себя простое число $q>c$.
В противном случае число $c$, меньшее простого числа $q$, должно делиться на него без остатка.
Проще говоря, ели $(a+b)=q$ - простое число,то уравнение теоремы Ферма не имеет решения в целых числах.
Уравнение теоремы Ферма также не имеет решения в целых числах, если
$(a+b)=kmn$, т. е. произведению простых чисел каждого в первой степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Крайнее доказательство ВТФ для n=3
Сообщение02.04.2014, 18:22 


10/08/11
671
Vinter в сообщении #844085 писал(а):
Уравнение теоремы Ферма также не имеет решения в целых числах, если
$(a+b)=kmn$, т. е. произведению простых чисел каждого в первой степени.

Вам писал Vasili про формулы Абеля, которые уже давно установили, что в случае существования решения, сумма оснований степени, если она не кратна показателю, сама является степенью, как и другой множитель разложения, поэтому $C=UV$ - произведению оснований множителей разложения $a^p+b^p=u^pv^p$. А Ваше утверждение давно известно (со времен Абеля).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 73 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group