2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Сила реакции нити
Сообщение18.12.2013, 20:15 


10/02/11
6786
читайте внимательно условие

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила реакции нити
Сообщение18.12.2013, 20:22 
Аватара пользователя


10/12/13
78
ЮРГПУ (НПИ) им. М. И. Платова, РГУПС
Цитата:
Стержень вращается вокруг оси$AB$ с частотой $\Omega$.


Пардон... :-). Придется ещё подумать

Добавляю

$X_A\left(0\right) = 0$

$Y_A\left(0\right) = -ml\Omega^2$

$Z_A\left(0\right) = \cfrac{m\left(g - l\omega \Omega\right)}{1+\cfrac{4l^2}{r^2}}$

учитывая, что

$
\omega_x\left(0\right) = 0, 
\omega_y\left(0\right) = \omega, 
\omega_z\left(0\right) = \Omega$

и тензор инерции диска относительно центра масс
$\Theta = \left( \begin{matrix}\frac{mr^2}{4} & 0 & 0 \\  0 & \frac{mr^2}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{mr^2}{4}\end{matrix} \right)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила реакции нити
Сообщение18.12.2013, 22:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152

(Оффтоп)

maisvendoo в сообщении #803224 писал(а):
Добавляю

Страсти -мордасти :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила реакции нити
Сообщение19.12.2013, 07:46 


10/02/11
6786
maisvendoo
ну да, правильно все наверное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила реакции нити
Сообщение19.12.2013, 09:25 
Аватара пользователя


10/12/13
78
ЮРГПУ (НПИ) им. М. И. Платова, РГУПС
Интересно, что при $\Omega = \cfrac{g}{\omega l}$ вертикальная реакция обращается в нуль. Ну, такой эффект известен из теории гироскопа

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила реакции нити
Сообщение19.12.2013, 11:54 
Аватара пользователя


10/12/13
78
ЮРГПУ (НПИ) им. М. И. Платова, РГУПС
Условие задачи про диск нуждается в уточнении. Сказано что $\omega =  \operatorname{const}$, однако про $\Omega$ такого не сказано. И если это просто мгновенное значение $\omega_z$ в рассматриваемый момент времени, то в ходе решения необходимо отыскивать $\cfrac{d\omega_z}{dt}$, и это повлияет на ответ. Я решал в предположении, что $\Omega  =  \operatorname{const}$, и отсюда вылезла нулевая реакция по оси $Ax$

Хотя, считая $\Omega$ мгновенным значением угловой скорости, получим

$I_z\cfrac{d\omega_z}{dt} = -X_Al$

анализируя уравнения связи, имеем

$\ddot{x}_S = l\cfrac{d\omega_z}{dt}$

и приходим к уравнению

$X_A\left(1 + \cfrac{4l^2}{r^2}\right) = 0$

откуда получаем тот же ответ для реакции $X_A$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила реакции нити
Сообщение19.12.2013, 15:36 


10/02/11
6786
maisvendoo в сообщении #803410 писал(а):
Условие задачи про диск нуждается в уточнении. Сказано что $\omega =  \operatorname{const}$, однако про $\Omega$ такого не сказано. И если это просто мгновенное значение $\omega_z$ в рассматриваемый момент времени, то в ходе решения необходимо отыскивать $\cfrac{d\omega_z}{dt}$, и это повлияет на ответ.

Как обычно в задачах на перерезание, омеги это начальные условия для дифференциальных уравнений, записанных для системы с перерезанной нитиью

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила реакции нити
Сообщение19.12.2013, 18:52 
Аватара пользователя


10/12/13
78
ЮРГПУ (НПИ) им. М. И. Платова, РГУПС
В процессе решения выходит, что в рассматриваемый момент времени $\cfrac{d\omega_y}{dt} = \cfrac{d\omega_z}{dt} = 0$, это вытекает из уравнений динамики, так что ответ остается таким же

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group