2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 00:43 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #802886 писал(а):
VladimirKalitvianski в сообщении #802884 писал(а):
Какой я гад, что сам это не уточнил, прежде чем писать

Имхо, это верно.

Я, кажется, читал старого Лоренца в связи с выяснением вопроса, когда были придуманы потенциалы вместо напряженностей, и оказалось, что давно. У Лоренца (не Х. Лорентца) были уже запаздывающие потенциалы в общем виде. То есть, моя память мне подсказывает, что так и было, а совесть корит за не проверку памяти. А лень говорит, тебе это не надо, сами разберутся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 09:20 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Munin в сообщении #802846 писал(а):
У меня угол не прямой, но я тоже, может быть, где-нибудь ошибся. Давайте сверим выкладки.


заряд покоится в точке $(0,r_y)$. в начале координат наблюдаем поле $E_0$ вдоль $y$

значит в исо, двигающейся со скоростью $v$ вдоль $x$ относительно предыдущей, в момент когда заряд оказывается в точке $(0,r_y)$, в начале координат наблюдаем поле $E_0/\sqrt{1-v^2/c^2}$

запаздывающее, "наблюдаемое" в этот момент из начала координат, положение заряда при этом отстоит на угол $\sin\varphi=v/c$ от оси $y$. если бы заряд в этой запаздывающей точке покоился, то он создавал бы поле $E_0 \cos^2\varphi$ по модулю. Если "довернуть" его до искомого направления вдоль оси $y$ прибавлением именно перпендикулярного ему вектора, то получившаяся сумма будет иметь величину $E_0 \cos\varphi = E_0\sqrt{1-v^2/c^2}$

значит я ошибся. купился на магию чисел, не заметив, что получается $1/\gamma$ вместо $\gamma$ :)

а какой тогда разностный вектор получится между покоящимся в запаздывающей точке и двигающимся? $\Delta E_x = E_0\cos^2\varphi\sin\varphi = E_0 (v/c) / \gamma^2$, $\Delta E_y = E_0/\sqrt{1-v^2/c^2} - E_0\cos^3\varphi = E_0(\gamma-1/\gamma^3)$, что-то ничего "красивого"

 Профиль  
                  
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 10:25 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/12/06

241
Санкт-Петербург
ser
Цитата:
Так, что жду в первую очередь оригинальных работ Лиенара и Вихерта.

В смысле просто статью Лиенара в L'Eclairage Electrique N27, 1898
могу прислать, она естественно на французском.
Но только если расскажете о том, чем
ваша физическая модель отличается от физической модели Лиенара :)
Собственно весь этот спор происходит от того, что есть формулки, а чёткой модели явления нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 11:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

VladimirKalitvianski в сообщении #802884 писал(а):
Я, конечно, не специалист и истории физики не знаю, но мне кажется, что решение в виде запаздывающих потенциалов было написано еще старым Лоренцем (Lorenz), не Хендриком (не Lorentzем), а тем, что в эпоху Максвелла творил. Возможно, потенциалы Лиенара-Вихерта есть просто частный случай тока и плотности заряда одного точечного заряда. (Какой я гад, что сам это не уточнил, прежде чем писать).

По ЛЛ-2, они являются частным случаем общих запаздывающих потенциалов, но только в том случае, если мы уже знаем СТО и преобразования Лоренца (Lorentz-а) для пространства и для плотности заряда, для $\delta$-функции (например, $\delta^3(\mathnf{r}-\mathnf{r}_0(t))$ не лоренц-инвариантна). Если мы всем этим вооружены, то получить из одного другое становится технической задачей - собственно, задача ЛЛ-2 к § 63.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 11:46 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble

(Оффтоп)

Munin в сообщении #803005 писал(а):
но только в том случае, если мы уже знаем СТО и преобразования Лоренца

Не хочу спорить и разбираться, но интуитивно ни СТО, ни преобразования Лоренца не нужны. Достаточно подставить плотность тока и плотность заряда через дельта-функцию (или ее модель), что можно всегда сделать. Ведь при интегрировании мы не делаем никаких переходов/пересчетов из одной ЛСО в другую. СТО, возможно, нужна для "интерпретации", о которой вы все спорите в этой теме. А так, ничего, кроме скорости заряда, там нет.

Тут еще есть одна странность - формулы для электрического и магнитного поля были получены почему-то наоборот - гораздо позже формул Лиенара-Вихерта. Известны, как формулы Ефименко, но получены были кем-то чуть раньше, чем Ефименко.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 12:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
VladimirKalitvianski в сообщении #802897 писал(а):
Я, кажется, читал старого Лоренца в связи с выяснением вопроса, когда были придуманы потенциалы вместо напряженностей, и оказалось, что давно.

Проще почитать Уиттекера "История теорий эфира и электричества". Потенциалы были придуманы даже раньше напряжённостей: потенциалы придумывали Кулон, Лаплас и Пуассон, вычисляя их как скалярную функцию в точке пространства, а векторных функций, и даже вообще векторов, тогда ещё не было придумано. Где-то в ту же эпоху, в конце 18 - начале 19 века, в аналитической механике (Эйлер, Лагранж, Лежандр) вводили векторные поля в виде набора функций - компонент векторов. Полноценными векторными полями они стали только в конце 19 века (Хевисайд, Герц, Лоренц - разработчики векторного анализа на основе кватернионного анализа).

 Профиль  
                  
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 12:28 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble

(Оффтоп)

Munin в сообщении #803023 писал(а):
Потенциалы были придуманы даже раньше напряжённостей: потенциалы придумывали Кулон, Лаплас и Пуассон, вычисляя их как скалярную функцию в точке пространства, а векторных функций, и даже вообще векторов, тогда ещё не было придумано.

Вы, наверное, имеете ввиду векторные обозначения. Потому, что понятие силы, как мне кажется, идет раньше понятия потенциала этой силы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
VladimirKalitvianski в сообщении #802897 писал(а):
У Лоренца (не Х. Лорентца) были уже запаздывающие потенциалы в общем виде.

В общем, "в общем виде" - как раз не то. В общем виде, запаздывающие потенциалы имеют вид (ЛЛ-2 § 62):
$$(\varphi,\mathbf{A})\,(\mathbf{r},t)=\int\dfrac{d^3\mathbf{r}'}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}\,(\rho,\mathbf{j})\,(\mathbf{r}',t')\qquad\text{где }c(t-t')=|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|,$$ и именно условие $c(t-t')=|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|$ называется запаздыванием - поскольку берутся источники в прошлый момент времени. А вот потенциалы Лиенара-Вихерта имеют вид (ЛЛ-2 § 63):
$$(\varphi,\mathbf{A})\,(\mathbf{r},t)=\dfrac{(e,e\mathbf{v})\,(\mathbf{r}',t')}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|-\mathbf{v}(\mathbf{r}-\mathbf{r}')}\,\qquad\text{где }c(t-t')=|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|,$$ где $\mathbf{v}$ - скорость движения заряда в момент излучения запаздывающего потенциала. Видно, что знаменатели разные, в формуле § 62 они указывают на точку излучения, а в формуле § 63 - на скорректированную на последующее "мнимое перемещение" точку. И хотя обе формулы верны, но до появления СТО не могло быть известно, как эти формулы между собой совместить и согласовать. Именно расчёты по СТО позволяют это преобразование. И даже статья Г. Лоренца 1904 года не позволяла это проделать до конца - там преобразования Лоренца были выписаны с ошибкой как раз в ключевом месте для того, чтобы проделать это преобразование. Ошибку исправили в 1905 Эйнштейн и в 1906 Пуанкаре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 13:18 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Munin в сообщении #803031 писал(а):
совместить и согласовать

Я боюсь, что это все про интерпретацию, а не про численное значение. Численные значения-то одинаковые, а записывать можно через разные переменные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 13:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
VladimirKalitvianski в сообщении #803010 писал(а):
Не хочу спорить и разбираться, но интуитивно ни СТО, ни преобразования Лоренца не нужны. Достаточно подставить плотность тока и плотность заряда через дельта-функцию (или ее модель), что можно всегда сделать.

Увы, необходимо ещё и правильное преобразование $\delta$-функции по преобразованиям Лоренца, а это было невозможно до 1904 года (для этого необходимо поточечное преобразование пространства-времени).

И напомню, что $\delta$-функция вообще появилась в 1930 году :-) Точнее, Хевисайд уже пользовался единичным импульсом, но только по одной координате, а здесь нужна трёхмерная $\delta^3.$ Правила работы с $\delta$-функциями тоже появились примерно в диапазоне 1930 - 1945 (здесь необходимо преобразование $\delta$-функции при замене координат).

VladimirKalitvianski в сообщении #803010 писал(а):
Ведь при интегрировании мы не делаем никаких переходов/пересчетов из одной ЛСО в другую.

На самом деле, один тонкий расчёт делается. Представьте себе заряд как маленький, но конечный шарик. При интегрировании берётся, на самом деле, не объём этого шарика в заданный момент времени $t'$ - вместо этого, необходимо рассечь мировую полосу этого шарика наклонной плоскостью, удовлетворяющей условию $c(t-t')=|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|$ - то есть, тому условию, что свет от точки $(ct',\mathbf{r}')$ придёт в заданную точку измерения $\mathbf{r}$ вовремя, к моменту времени $t.$ Поэтому, если шарик движется в сторону точки наблюдения, его мировая полоса будет наклонена в сторону точки наблюдения, сечение наклонной плоскостью увеличится по сравнению с объёмом шарика, и интеграл "увидит" увеличенный заряд. А если шарик движется прочь, то его мировая полоса будет наклонена от точки наблюдения, сечение уменьшится, и интеграл "увидит" уменьшенный заряд.

Чтобы учесть этот тонкий момент, необходимо либо уметь аккуратно обращаться с дельта-функциями, что было невозможно в 19 веке, либо с преобразованиями Лоренца для пространства-времени - что тоже было недоступно до 1905 года.

VladimirKalitvianski в сообщении #803010 писал(а):
Тут еще есть одна странность - формулы для электрического и магнитного поля были получены почему-то наоборот - гораздо позже формул Лиенара-Вихерта. Известны, как формулы Ефименко, но получены были кем-то чуть раньше, чем Ефименко.

Ну, таких странных post-factum закидонов в истории науки полным-полно. Та логика, которая нам очевидна, для учёных прошлого была затуманена и неясна, по самым разным причинам. По каким именно - иногда можно восстановить, если сильно погружаться в исторический контекст, но иногда остаётся просто загадкой.

В данном случае, возможно, дело в том, что вообще вся электродинамика приобрела современный "сомкнутый, слаженный, подогнанный" вид сравнительно поздно, а до этого, например, не было чёткой гарантии, что если дифференцировать потенциалы - то получатся напряжённости. Или сама задача продифференцировать функцию от $(ct',\mathbf{r}')$ по координатам $(ct,\mathbf{r})$ представлялась сложной - с учётом непростого связывающего их отношения. Или, как сказано в Википедии, просто не нужны были никому в явном виде эти формулы :-)

-- 18.12.2013 14:20:46 --

Rishi в сообщении #802972 писал(а):
Собственно весь этот спор происходит от того, что есть формулки, а чёткой модели явления нет.

У двоечников - нет. У Rishi нет. У ser нет.
А у всех нормальных людей, включая даже студентов, всё есть.

-- 18.12.2013 14:23:09 --

VladimirKalitvianski в сообщении #803025 писал(а):
Вы, наверное, имеете ввиду векторные обозначения. Потому, что понятие силы, как мне кажется, идет раньше понятия потенциала этой силы.

Понятие силы идёт раньше понятия потенциала этой силы. Но это в механике. А в электричестве теория развивалась в другом направлении. Так было, исторически, ничего с этим не поделаешь. История не подчиняется логике. Наоборот, скорее, исторически оказывается, что разные куски логической цепочки возникают независимо в отрыве друг от друга, и только потом стыкуются, и начинают осознаваться, как части одной логики.

-- 18.12.2013 14:24:01 --

VladimirKalitvianski в сообщении #803047 писал(а):
Я боюсь, что это все про интерпретацию, а не про численное значение. Численные значения-то одинаковые, а записывать можно через разные переменные.

А как насчёт взять и посчитать ручками, а не болтать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 13:40 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Munin в сообщении #803048 писал(а):
А как насчёт взять и посчитать ручками, а не болтать?

Я почему влез? Недавно я делал это ручками и никаких преобразований Лоренца не делал. Делал замены переменных под интегралом, дифференцировал, как положено в математике, но Лоренца не помню, чтобы делал. Возможно, я что-то проморгал, а сейчас в лом разбираться. Выхожу из дискуссии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 15:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
VladimirKalitvianski в сообщении #803055 писал(а):
Делал замены переменных под интегралом, дифференцировал, как положено в математике, но Лоренца не помню, чтобы делал.

Я про это и сказал: можно без преобразований Лоренца. Честная замена переменных в $\delta$-функции даёт тот же самый результат - это два эквивалентных пути к одному результату. Но сделать её непросто - в конце 19 века, когда теория $\delta$-функций была развита в середине 20 века.

Если вы недавно это делали - я извиняюсь.

-- 18.12.2013 16:35:47 --

P. S. Если вы это делали, и у вас получался правильный результат, конечно же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 15:53 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble

(Оффтоп)

Munin в сообщении #803080 писал(а):
P. S. Если вы это делали, и у вас получался правильный результат, конечно же.

Да, а еще я делал вычисление напряженностей магнитного и электрического полей, чтобы понять, откуда и как происходят члены с ускорением, дающим излучаемое поле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 17:11 
Аватара пользователя


22/05/06

358
Волгоград
Rishi в сообщении #802972 писал(а):
ser
Цитата:
Так, что жду в первую очередь оригинальных работ Лиенара и Вихерта.

В смысле просто статью Лиенара в L'Eclairage Electrique N27, 1898
могу прислать, она естественно на французском.
Но только если расскажете о том, чем
ваша физическая модель отличается от физической модели Лиенара :)
Собственно весь этот спор происходит от того, что есть формулки, а чёткой модели явления нет.


Отличается очень просто. Я в своей модели считаю, что в текущий момент времени $t$ на заряд, находящийся в точке $P$, действует потенциал, который определяется как потенциал, создаваемый в момент времени $t’$ зарядом $e$, который находится в точке $2’$ (действие статическое, хотя есть возможность учесть и скорость движения заряда). И модель такого учета запаздывания потенциалов мною реализована в программе Solsys7, которую можно скачать с моего сайта. Ну, а про потенциалы Лиенара-Вихерта тут уже наговорили столько, что мне добавить нечего, кроме того, что я считаю такую трактовку именно запаздывающих потенциалов ошибочной, т.е. это какие-то динамические потенциалы, но без учета запаздывания.
Мой емэйл modsys@yandex.ru С нетерпением жду оригинал статьи.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

-- Ср дек 18, 2013 17:20:44 --

Munin в сообщении #802793 писал(а):

ser в сообщении #802678 писал(а):
Так, если Вам уже известно как заряд будет двигаться, т.е. уже задана функция его движения от времени, то зачем Вам вообще надо вычислять потенциалы Лиенара-Вихерта.

Затем, что потенциалы всё равно определяются положением заряда в прошлом, а не сейчас.

Пусть хоть в прошлом, хоть в будущем. Я спросил - зачем их вообще надо вычислять, если у Вас уже есть решение этой задачи, т.е. зачем решать эту задачу.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта
Сообщение18.12.2013, 17:24 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
ser в сообщении #803107 писал(а):
Пусть хоть в прошлом, хоть в будущем. Я спросил - зачем их вообще надо вычислять, если у Вас уже есть решение этой задачи, т.е. зачем решать эту задачу.

Здрасьте! Известно движение заряда источника, а не того пробного заряда, на который воздействует источник. Движение пробного заряда рассчитывается согласно запаздывающим силам от известного источника.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 134 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group