Вычислить ранг матрицы

[db14]

Необходимо вычислить ранг матрицы в зависимости от параметров $A$ и $B$.

$\left( \begin{array}{cccc} 2 & 3 & -1 &-2 \\ 3 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & 10 & -4 & A \\ 4 & B & 5 & 4 \end{array} \right)$

Привел к ступенчатому виду:

$\left( \begin{array}{cccc} 1 & -0,5 & -1 & 1,5 \\ 0 & 1 & 8/7 & -17/7 \\ 0 & 0 & A+29/7 & -17/7 \\ 0 & 0 & 0 & B+11 \end{array} \right)$

Т.е. при $B= -11$ строка обнуляется и ранг равен трём. Значение $A$ при этом может быть любым. При любых других значениях $A$ и $B$ ранг равен 4. Всё? Не надо больше ничего проверять? Какие ещё могут быть случаи? Заранее спасибо за помощь.

[provincialka]

А почему вы не рассматриваете случай $A=-29/7$?

[Nemiroff]

Плюс к комментарию выше, вы где-то ошиблись. $A=-5$ дает зависимые строки.

[db14]

Всё, разобрался. Ошибка была в вычислениях. Получилось, что
1) при $A=-5$ и $B$ любом (кроме -11) -- ранг 3
2) при $B=-11$ и $A$ любом (кроме -5) -- ранг 3
3) при $A=-5$ и $B=-11$ -- ранг 2
4) при $A$ любом (кроме $-5$) и $B$ любом (кроме $-11$) -- ранг 4.