2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линейная алгебра
Сообщение09.12.2013, 00:19 


10/09/13
210
Здравствуйте, по 2 задачам возникли вопросы...
1) Найти систему уравнений, множеством решений которой является линейная оболочка векторов $x_1=(1, 1, 1)$, $x_2=(1, 2, 3)$.
С чего тут начать? То есть нужно найти матрицу $A$, такую, что $A\cdot x_1=0$ и $A\cdot x_2=0$ ? У этой матрицы должно быть $4$ столбца, чтобы было определено умножение. А сколько строк. Верно ли это?
2) Дополнить набор линейно независимых векторов $(1, 1,-2, 3)$, $(2,-3, 5, 6)$ до базиса пространства $\mathbb{R}^4$.
Из каких соображений искать этот набор векторов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная алгебра
Сообщение09.12.2013, 00:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
1) Почему четыре столбца? У вас же векторы трехмерные. А строку можно взять и одну. Разве что это трудно назвать "системой". По-крайней мере, найдите условие на эту матрицу из одной строки. А потом из ее решений можете построить столько строк, сколько захотите.

2) Из соображений линейной независимости. Там простор для решений большой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная алгебра
Сообщение09.12.2013, 00:43 


10/09/13
210
Спасибо, понятно!
1) Нужно, чтобы строчки были ортогональны этим столбцам. Можно взять такие? $(1;1;-2);(1;1;-1);(2;2;-4)$?
2) Понимаю, что там должно быть два вектора... Нам нужно еще 2 линейно независимых вектора, которые также линейно независимы с каждым из двух данных. Пока не могу догадаться -- что еще можно сделать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная алгебра
Сообщение09.12.2013, 00:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
1) Нет, не такие. Ведь каждая строка ортогональна сразу обоим заданным векторам! Вот и составьте систему уравнений на компоненты этой строки.
2) Ну, возьмите первые координаты этих векторов за нули, например, можно искать пару векторов вида $(0,0,a,b)$ и $(0,0,0,c)$. Впрочем, можно сразу положить $a=c=1$. А для $b$ проверить, какие значения оно может принимать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная алгебра
Сообщение09.12.2013, 00:48 


10/09/13
210
provincialka в сообщении #798006 писал(а):
1) Нет, не такие. Ведь каждая строка ортогональна сразу обоим заданным векторам! Вот и составьте систему уравнений на компоненты этой строки.
2) Ну, возьмите первые координаты этих векторов за нули, например, можно искать пару векторов вида $(0,0,a,b)$ и $(0,0,0,c)$. Впрочем, можно сразу положить $a=c=1$. А для $b$ проверить, какие значения оно может принимать.

Спасибо, теперь все ясно!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group