2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Некоммутативная алгебра
Сообщение08.12.2013, 13:50 


23/03/13
9
Добрый день.
Подскажите пож-та пример некоммутативной группы, чтобы можно было его использовать для понимания некоммутативной криптографии (её преимуществ и прочего).
спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоммутативная алгебра
Сообщение08.12.2013, 13:52 
Заслуженный участник


08/04/08
7201
zulf в сообщении #797664 писал(а):
Подскажите пож-та пример некоммутативной группы
Группа перестановок, группа квадратных матриц по умножению.

zulf в сообщении #797664 писал(а):
чтобы можно было его использовать для понимания некоммутативной криптографии (её преимуществ и прочего).
Какие-нибудь требования от некоммутативной криптографии явно есть? Или Вы в своем вопросе предполагаете соответствующий контекст?

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоммутативная алгебра
Сообщение08.12.2013, 13:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
5583
Казань
Геометрический подойдет? Группа автоморфизмов какого-нибудь достаточно симметричного объекта. Например, правильного треугольника. Осевые симметрии не перестановочны между собой.
Вообще композиция двух симметрий (осевых) есть поворот, но если их взять в обратном порядке, поворот получится в противоположную сторону.

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоммутативная алгебра
Сообщение08.12.2013, 14:24 
Заслуженный участник


09/09/10
3706
Еще группа кос. Впрочем, их всегда представляют как произведение группы перестановок на группу квадратных матриц, так что да...

 Профиль  
                  
 
 Re: Некоммутативная алгебра
Сообщение08.12.2013, 14:32 


23/03/13
9
спасибо за оперативный ответ
я разбираю вопрос некоммутативной криптографии, поэтому для понимания её преимуществ хотел бы сравнить на одном и том же алгоритме (алг. Диффи-Хэллмана обмена ключом) работу с коммутативными и некоммутативными группами.
аналог алг. Диффи-Хэллмана в некоммутативной группе это алгоритм Koo- Lee и компании. По сути говоря отличия заключаются в следующем: в алгоритме Koo исходная группа $G$ некоммутативная, у неё есть коммутативные подгруппы $A$,$B$ . Собственно Алиса выбирает $a$ из $A$ и вычисляет $a^{-1}ga$. Аналогично Боб. В итоге секретный ключ будет $K=b^{-1}a^{-1}gab$. Хотелось группу, в которой я бы проделал алгоритм, так сказать сделать простой просчёт.

Как я понимаю группа кос как раз подходит для другого алгоритма Аншеля-Аншеля- Гольдфельда и Диффи-Хэллмана, но честно говоря хотел обойтись без них :?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group