сходимость ряда

[gris]

Вот такой ряд: $\sum \dfrac 1{n^a \sin^2 n}$
Можно у синуса вместо квадрата поставить модуль для положительности.
Идея в том, что не будет выполняться необходимый признак. Но может быть существует такая степень $a$, которая забьёт любые попытки синуса стать почти нулём? Наверное, тут дело в приближении $\pi$ обыкновенными дробями?

[Urnwestek]

А вы этот ряд случайно не из-за похожего ряда в статье на вики о «открытых математических проблемах» рассматриваете? (:

[patzer2097]

gris в сообщении #796657 писал(а):

Вот такой ряд: $\sum \dfrac 1{n^a \sin^2 n}$
Но может быть существует такая степень $a$, которая забьёт любые попытки синуса стать почти нулём? Наверное, тут дело в приближении $\pi$ обыкновенными дробями?

При не очень больших $a$ сходимость Вашего ряда неизвестна, и эта проблема действительно оказывается связанной с показателем иррациональности $\pi$. Для достаточно больших $a$ ряд сходится, подробнее можно прочитать здесь http://mathoverflow.net/questions/24579/convergence-of-sumn3-sin2n-1

[gris]

Спасибо. Ряд из соседней темы. Правда там степень маленькая, и работает признак сравнения. А вроде бы и на форуме обсуждали, но забыл