2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10813
Казань
Nemiroff в сообщении #796386 писал(а):
А на отрезке значения ограничены.

Кстати, даже если не требовать, чтобы функция была сюръекцией, она все равно не будет принимать свои значения по два раза (если задана на всей оси). Максимум будет только один. (Ну, наверное, будет, я внимательно не продумывала).

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:18 
Аватара пользователя


17/10/13
652
Деревня
_Ivana в сообщении #796387 писал(а):
Если под непрерывностью понимать непрерывность на области определения, то две ветки обычного тангенса могут быть контрпримером, имхо.

Функция f непрерывна на множестве E, если она непрерывна в каждой точке данного множества. Там же, будет такая точка

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:22 


05/09/12
2280
Где же и какая точка будет? Мой пример как раз непрерывен на этом самом Е.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10813
Казань
Нет, MestnyBomzh, тут прав _Ivana. Вообще у вас задача сформулирована несколько неряшливо. Непрерывность скрыта где-то в доказательстве. По-хорошему, надо сказать, на каком множестве задана $f$, каково множество ее значений и что она непрерывна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:30 
Аватара пользователя


17/10/13
652
Деревня
А точка перехода от одной ветки к другой не будет разрывом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10813
Казань
Мы тут поспорили на эту тему на другом форуме. Я настаивала, что такую точку можно назвать разрывом, остальные говорили, что это не принято. Но дело даже не в этом. Пусть $\pi/2$ - точка разрыва. И что? Не надо приравнивать понятия "функция, имеющая разрыв (особую точку)" и "функция, не являющаяся непрерывной". Тангенс (как и любая другая элементарная функция) непрерывен на всей области своего определения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:40 
Аватара пользователя


17/10/13
652
Деревня
Мда...определения зачастую противоречат здравому смыслу...

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10813
Казань
Н-ну! Это же математика! А пустое множество? Чем не парадокс!

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение04.12.2013, 22:43 


05/09/12
2280
Я бы посоветовал ТС найти противоречие моего примера процитированному им утверждению
MestnyBomzh в сообщении #796395 писал(а):
Функция f непрерывна на множестве E, если она непрерывна в каждой точке данного множества.
И не пользоваться "здравым смыслом".

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение05.12.2013, 00:56 
Аватара пользователя


17/10/13
652
Деревня
Если дословная формулировка такая: Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое своё значение два раза?То, в таком случае, можно ли привести такой пример,что существует: $y=tgx, x\in(-\pi/2;1,5\pi)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение05.12.2013, 01:06 
Заслуженный участник


25/02/08
2827
MestnyBomzh в сообщении #796457 писал(а):
Если дословная формулировка такая: Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое своё значение два раза?То, в таком случае, можно ли привести такой пример,что существует: $y=tgx, x\in(-\pi/2;1,5\pi)$

Ничего себе непрерывная... А разрыв второго рода при $\[\frac{\pi }{2}\]$ куда дели?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение05.12.2013, 01:09 
Заслуженный участник


11/05/08
30630
Можно гораздо проще: $f(x)=\frac1x-x$.

Если эта задача вообще имеет смысл, то только для функции, заданной и непрерывной на промежутке (не обязательно конечном); естественно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение05.12.2013, 01:28 
Аватара пользователя


17/10/13
652
Деревня
Ms-dos4 в сообщении #796459 писал(а):
MestnyBomzh в сообщении #796457 писал(а):
Если дословная формулировка такая: Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое своё значение два раза?То, в таком случае, можно ли привести такой пример,что существует: $y=tgx, x\in(-\pi/2;1,5\pi)$

Ничего себе непрерывная... А разрыв второго рода при $\[\frac{\pi }{2}\]$ куда дели?

Дело в том,что ранее мы уже обсуждали этот вопрос....и как я понял,тангенс непрерывен на области определения,однако,это не мешает ему иметь точку разрыва

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение05.12.2013, 01:31 


05/09/12
2280
Однако, ваша функция определена не на всем множестве которое вы задали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция,принимающая все действительные значения 2 раза
Сообщение05.12.2013, 01:33 
Аватара пользователя


17/10/13
652
Деревня
аааа....вот в чем дело..тогда он не будет непрерывным?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group